قطع ناقص

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

القطع الناقص أو الإهليلج (ellipse) (الكلمة آتية من اللاتينية بمعنى نقص absence) هو المنحني الجبري المستوي الذي يحقق أن مجموع بعد أي نقطة من هذا المنحنى عن نقطتين ثابتين داخله ( تدعيان البؤرتين foci واحده بؤرة focus) يبقى ثابتا.

القطع الناقص هو أيضا أحد أنواع القطوع المخروطية, فعند قطع مخروط بمستوى لا يمر بقاعدته يصبح التقاطع بين المخروط والمستوي قطعا ناقصا.

[عدل] المعادلة الجبرية

جبريا, القطع الناقص هو منحنى في المستوى الكارتيزي معرف بالمعادلة:

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

بحيث ان جميع المعاملات حقيقية و بحيث B² < 4AC. وجود أكثر من حل لقيم معينة لx, يعرف زوجا من النقاط (x, y1) و (x, y2) تقع على القطع الناقص.

ولإيجاد القانون العام للقطع الناقص, نستعمل التعريف التالي:

PS = e.PM

حيث:

- P هي نقطة (x,y) تقع على القطع

- S البؤرة

- e معامل الاختلاف المركزي ( e<1 )

- و m هي مسقط العمودي ل P على الدليل

و يعبر القانون (أو المعادلة) على كون نسبة المسافة بين النقطة والبؤرة و المسافة بين النقطة والدليل ثابثة و تساوي معامل الاختلاف المركزي e.