مبرهنة فيرما الصغرى

مبرهنة فيرما الصغرى

تنص المبرهنة على أنه إذا كان p عددا أوليا, فإنه ولأي عدد صحيح a ،تكون a^p - a قابلة للقسمة على p،ويمكن كتابتها رياضياتيا بالعلاقة:

$a^p \equiv a \pmod{p} \,$

سميت المبرهنة بهذا الاسم لتمييزها عن مبرهنة فيرما الأخيرة. بعبارة أخرى, إذا أخذ عدد a وضرب في نفسه p مرة ثم طرح منه a فالعدد الناتج من هذه العمليات يقبل القسمة على p.

يمكن أيضاً كتابة العلاقة السابقة بالصورة:

$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}.\,\!$

مبرهنة فيرما الصغرى

ليكن p عددا اوليا موجبا

$(\forall n\in \mathbb{N}):{{n}^{p}}\equiv n\left[ p \right]$

          ملاحظة :مبرهنة فيرما الصغرى تضل صالحة في $\mathbb{Z}$

نتيجة مبرهنة فيرما الصغرى

ليكن p عددا اوليا موجبا

اذا كان $n\wedge p=1$ فإن $(\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}):{{n}^{p-1}}\equiv 1\left[ p \right]$

البرهنة

قام فيرما بشرح مبرهنته دون أن يقدم الدليل على صحتها, وأول من قدم برهانه للمبرهنة هو لايبنتز.

عموميات

إذا كان p' عددا أوليا وكان m وn عددين صحيحين طبيعيين حيث m يوافق n بترديد p-1, فإن لكل عدد صحيح ؟ لدينا: a^m ≡ aⁿ (بترديد p). (≡ يوافق بترديد)

انظر أيضا

• خوارزمية آر إس إيه.

وصلات خارجية

• مبرهنة فيرما الصغرى.
• دالة ومبرهنة أويلر.