مبرهنة فيرما الأخيرة

في كتاب لديوفانتوس نشر عام 1670، يوجد تعليق لفيرما حول المبرهنة الأخيرة.

تنص مبرهنة فيرما الأخيرة على أنه لا توجد أعداد صحيحة طبيعية x و y و z حيث:

$x^n+y^n=z^n \,$

مع n أكبر قطعا من 2.

حدست هاته الحدسية لأول مرة من طرف بيير دي فيرما عام 1637، كما اشتهر، على هامش نسخة من كتاب للحسابيات، حيث زعم أن له برهانا أكبر من أن يسعه ذلك الهامش.

لم ينشر لهاته الحدسية برهان صحيح حتى عام 1995، رغم جهود عدد غير منته من علماء الرياضيات خلال 358 سنة مرت على حدسها. هذه المعضلة المستعصية على الحلحلة حثت على تطور نظرية الأعداد الجبرية خلال القرن التاسع عشر كما أدت إلى البرهان على مبرهنة النمطية خلال القرن العشرين.

تعد واحدة من أكثر المبرهنات شهرة في تاريخ الرياضيات، وكانت قبل برهان وايلز عليها عام 1995، مسجلة في موسوعة غينيس للأرقام القياسية تحت عنوان : أصعب معضلة في الرياضيات.

حدسية فيرما (التاريخ)

لم يترك فيرما أي برهان لهاته الحدسية بالنسبة لأي عدد n، ولكنه برهن على الحالة الخاصة n = 4.

انظر ريتشارد تايلور.

السياق العام في الرياضيات

الثلاثيات الفيثاغورسية

مقال تفصيلي :ثلاثية فيثاغورس

المعادلات الديوفانتية

مقال تفصيلي :معادلة ديوفانتية

حدسية فيرما

تنص المبرهنة على ما يلي:

من المستحيل فصل مكعب إلى مكعبين، ولا عدد مرفوع للقوة الرابعة إلى عددين مرفوعين للقوة الرابعة. وعموماً لا يمكن لأي عدد مرفوع لقوة أعلى من القوة الثانية أن يكون مجموع عددين لهما نفس القوة. ولا توجد أعداد صحيحة طبيعية x,y وz بحيث $x^n+y^n=z^n \,$مع n أكبر من 2.

صوفي جرمين

مقال تفصيلي :صوفي جرمين

برهان وايلز العام

عالم الرياضيات البريطاني أندرو وايلز

مقال تفصيلي :برهان وايلز على مبرهنة فيرما الأخيرة

جوائز مالية

في عام 1816، وفي عام 1850 أيضا، اقترحت الأكاديمية الفرنسية للعلوم جائزة مالية لمن يعطي حلحلة عامة لمعادلة فيرما الأخيرة. في عام 1875، منحت الأكاديمية ثلاثة آلاف فرنكا وميدالية ذهبية لكومر لأبحاثه في هذا المجال رغم أنه لم يطلب ذلك. منحت أيضا جائزة مالية أيضا عام 1883 من طرف أكاديمية بروكسل.

انظر أيضا

• حدسية أويلر حول مجموع القوى،
• أعداد صوفي جرمين الأولية،
• عدد وول-سان-سان الأولي،
• حدسية بيل،
• مبرنة فيرما الأخيرة في الخيال،
• ديوفانتوس 2-8: