جداء (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، الجذاء (بالإنجليزية: Product) هو نتيجة عملية ضرب كميتين اثنتين.[1][2][3] الترتيب الذي تأتي فيه الأعداد الحقيقية أو العقدية في عملية الضرب ليس له تأثير على قيمة الجداء. هذه الخاصية تعني أن عملية الضرب هي عملية تبديلية.

جذاء عددين[عدل]

جذاء عددين طبيعيين[عدل]

3 في 4 تساوي 12

وضع عدد من الكرات على شكل مستطيل عدد أسطره وعدد أعمدته يعطي :

كرة.

جذاء عددين صحيحين[عدل]

وبتعبير آخر:

  • جذاء عددين سالبين يساوي عددا موجبا.
  • جذاء عدد سالب وعدد موجب يساوي عددا سالبا.
  • جذاء عدد موجب وعدد سالب يساوي عدد سالبا.
  • جذاء عددين موجبين يساوي عددا موجبا.

جذاء كسرين[عدل]

جذاء كسرين هو كسر بسطه يساوي جداء بسط الكسرين ومقامه يساوي جداء مقام الكسرين، كما تبين ذلك الصيغة التالية:

جذاء عددين حقيقيين[عدل]

جذاء عددين عقديين[عدل]

يحسب جذاء عددين عقديين باستعمال قانون التوزيعية وبعلم كون كما تبين ذلك الصيغة التالية:

المعنى الهندسي لجذاء عددين عقديين[عدل]

عدد عقدي في تمثيله القطبي.

يمكن أن تكتب الأعداد العقدية في النظام الإحداثي القطبي كما يلي:

وبالإضافة إلى ذلك،

, ومن ذلك يحصل على ما يلي:

المعنى الهندسي لجذاء عددين عقديين هو جذاء معياريهما وجمع عمدتيهما.

جذاء متتاليتين[عدل]

الجذاءات في الجبر الخطي[عدل]

الجذاء القياسي[عدل]

جذاء قياسي هو تطبيق ثنائي الخطية:

with the following conditions, that for all .

From the scalar product, one can define a معيار by letting .

الجداء القياسي يمكن أيضا من تعريف الزاوية المحصورة بين متجهتين كما يلي:

في فضاء إقليدي بُعده ، الجداء القياسي الاعتيادي (يسمى ببساطة جداءا قياسيا) يعطى بالصيغة التالية:

الجذاء الاتجاهي في الفضاء ثلاثي الأبعاد[عدل]

الجداء الاتجاهي

جذاء مصفوفتين[عدل]

لتكن المصفوفتين

و

جذاؤهما هو:

تركيب دالتين خطيتين ممثلا بجذاء مصفوفتين[عدل]

جداءات أخرى[عدل]

هناك العديد من أنواع الجداءات الأخرى اللائي يدرسن في الرياضيات:

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Moschovakis، Yiannis (2006). Notes on set theory (الطبعة 2nd). New York: Springer. صفحة 13. ISBN 0387316094. 
  2. ^ Boothby، William M. (1986). An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry (الطبعة 2nd). Orlando: Academic Press. صفحة 200. ISBN 0080874398. 
  3. ^ Clarke، Francis (2013). Functional analysis, calculus of variations and optimal control. Dordrecht: Springer. صفحات 9–10. ISBN 1447148207. 

وصلات خارجية[عدل]