جداء

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من جداء (رياضيات))
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، الجُدَاءُ (بالإنجليزية: Product)‏ هو نتيجةُ عمليةِ ضربِ كميتينِ.[1][2][3] الترتيب الذي تأتي فيه الأعداد الحقيقية أو العقدية في عملية الضرب ليس له تأثير على قيمة الجداء. هذه الخاصية تعني أن عملية الضرب هي عملية تبديلية.

جداء عددين[عدل]

جداء عددين طبيعيين[عدل]

3 في 4 تساوي 12

وضع عدد من الكرات على شكل مستطيل عدد أسطره وعدد أعمدته يعطي :

كرة.

جداء عددين صحيحين[عدل]

وبتعبير آخر:

  • جداء عددين سالبين يساوي عددا موجبا.
  • جداء عدد سالب وعدد موجب يساوي عددا سالبا.
  • جداء عدد موجب وعدد سالب يساوي عدد سالبا.
  • جداء عددين موجبين يساوي عددا موجبا.

جداء كسرين[عدل]

جداء كسرين هو كسر بسطه يساوي جداء بسط الكسرين ومقامه يساوي جداء مقام الكسرين، كما تبين ذلك الصيغة التالية:

جداء عددين حقيقيين[عدل]

جداء عددين عقديين[عدل]

يحسب جداء عددين عقديين باستعمال قانون التوزيعية وبعلم كون كما تبين ذلك الصيغة التالية:

المعنى الهندسي لجداء عددين عقديين[عدل]

عدد عقدي في تمثيله القطبي.

يمكن أن تكتب الأعداد العقدية في النظام الإحداثي القطبي كما يلي:

وبالإضافة إلى ذلك،

, ومن ذلك يحصل على ما يلي:

المعنى الهندسي لجداء عددين عقديين هو جداء معياريهما وجمع عمدتيهما.

الجداءات في الجبر الخطي[عدل]

الجداء القياسي[عدل]

جداء قياسي هو تطبيق ثنائي الخطية:

بالشروط التالية، من أجل كل .

من الجداء القياسي، يمكننا تحديد معيار بجعل .

الجداء القياسي يمكن أيضا من تعريف الزاوية المحصورة بين متجهتين كما يلي:

في فضاء إقليدي بُعده ، الجداء القياسي الاعتيادي (يسمى ببساطة جداءا قياسيا) يعطى بالصيغة التالية:

الجداء الاتجاهي في الفضاء ثلاثي الأبعاد[عدل]

جداء مصفوفتين[عدل]

لتكن المصفوفتين

و

جذاؤهما هو:

تركيب دالتين خطيتين ممثلا بجداء مصفوفتين[عدل]

جداء متتالية[عدل]

يرمز إلى الجداء الخاص بجداء متتالية بواسطة الحرف اليوناني الكبير پي (قياسا على استخدام الحرف الكبير سيغما كرمز للمجموع). جداء متتالية يتكون من رقم واحد هو فقط الرقم نفسه. يُعرف الجداء بدون أي عامل بالجداء الفارغ [الإنجليزية]، ويساوي 1.

مثال على جداء المتتالية:

جداءات أخرى[عدل]

هناك العديد من أنواع الجداءات الأخرى اللائي يدرسن في الرياضيات:

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Moschovakis, Yiannis (2006). Notes on set theory (الطبعة 2nd). New York: Springer. صفحة 13. ISBN 0387316094. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ Boothby, William M. (1986). An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry (الطبعة 2nd). Orlando: Academic Press. صفحة 200. ISBN 0080874398. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ Clarke, Francis (2013). Functional analysis, calculus of variations and optimal control. Dordrecht: Springer. صفحات 9–10. ISBN 1447148207. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجية[عدل]