جذر تكعيبي

جذر تكعيبي

معلومات عامة

صنف فرعي من	جذر نوني
تعريف الصيغة	${\sqrt[{3}]{a}}$
الرموز في الصيغة	$a$
سلسلة محارف لاتكس (LaTeX)	\sqrt[3]{}

مخطط التابع y = ${\sqrt[{3}]{x}}$ من أجل $x\geq 0$. حيث أن المخطط الكامل يكون متناظراً بالنسبة للمبدأ.

في الرياضيات يرمز للجذر التكعيبي لعدد ما x بالشكل ${\sqrt[{3}]{x}}$ أو x^1/3، وإذا كان الجذر التكعيبي هو العدد a فتكون العلاقة التالية محققة a³ = x.

لجميع الأعداد الحقيقية جذر تكعيبي حقيقي واحد وجذرين تكعيبيين عقدين.

لجميع الأعداد العقدية غير الصفرية تمتلك ثلاث جذور تكعيبية عقدية.

أمثلة

• الجذر التكعيبي للعدد 8 هو 2، لأن 2³ = 8.
• الجذور التكعيبية للعدد 27- هي:

${\sqrt[{3}]{-27i}}={\begin{cases}3i\\{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\\-{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\end{cases}}$

خصائص الجذر التكعيبي

• عملية الجذر التكعيبي هي عملية غير تجميعية وغير توزيعية مع الجمع والطرح.
• عملية الجذر التكعيبي هي عملية تجميعية مع الرفع إلى أس وتوزيعية مع عملية الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الحقيقية، ولكن ليس دائماً في مجموعة الأعداد العقدية.

انظر أيضاً

• جذر عدد
• جذر تربيعي