هذه المقالة أو بعض مقاطعها بحاجة لزيادة وتحسين المصادر.

دالة موبيوس

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
تحتاج هذه المقالة أو المقطع إلى مصادر ومراجع إضافية لتحسين وثوقيتها. قد ترد فيها أفكار ومعلومات من مصادر معتمدة دون ذكرها. رجاء، ساعد في تطوير هذه المقالة بإدراج المصادر المناسبة. (ديسمبر 2017)

دالة موبيوس (بالإنجليزية: Möbius function) الكلاسيكية هي دالة جداءية مهمة في نظرية الأعداد وفي التوافقيات.[1] سُميت هذه الدالة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الألماني أوغست فيرديناند موبيوس.أنشأها موبيوس عام 1832.

تعريف[عدل]

تعرف دالة موبيوس (μ(n لجميع الأعداد الصحيحة الطبيعية n و تأخذ قيمة تنتمي إلى المجموعة {1، 0، 1-}, بدلالة تعميل n إلى جداء أعداد أولية و تعرف كما يلي :

  • μ(n) = 1 : إ ذا لم يحتو n على أي مربع لعدد أولي ما أثناء تفكيكه لجداء أعداد أولية و كان عدد هؤلاء الأعداد زوجيا.
  • μ(n) = -1 : إ ذا لم يحتو n على أي مربع لعدد أولي ما أثناء تفكيكه لجداء أعداد أولية و كان عدد هؤلاء الأعداد فرديا.
  • μ(n) = 0 : إ ذا احتوى n على مربع لعدد أولي ما أثناء تفكيكه لجداء أعداد أولية, أو بتعبير آخر، إذا قبل n القسمة على مربع عدد أولي ما.

يبين الشكل التالي قيمة دالة موبيوس للأعداد الأصغر أو تساوي خمسين :

لخمسون قيمة الأولى للدالة

خصائص وتطبيقات[عدل]

خصائص[عدل]

دالة موبيوس هي دالة جداءية. أي أن (μ(ab) = μ(a) μ(b كلما كان العددان a و b أوليين فيما بينهما.

انظر إلى صيغة القلب لموبيوس.

دالة ميرتنز[عدل]

النظر إلى هاته الدالة يؤدي حتما إلى النظر إلى دالة ميرتنز المعرفة كما يلي:

تطبيقات[عدل]

المتسلسلات الرياضية[عدل]

متسلسلة دركليه التي تولد دالة موبيوس هي المقلوب الجدائي لدالة زيتا لريمان. إذا كان s عددا مركبا جزؤه الحقيقي أكبر قطعا من الواحد، فإن:

يظهر هذا جليا من خلال جداء أويلر.

تعميمات[عدل]

الفيزياء[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Bost، J.-B.؛ Connes، Alain (1995). "Hecke Algebras, Type III factors and phase transitions with spontaneous symmetry breaking in number theory". Selecta Math. (New Series). 1: 411–457. 
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.