دوائر أبولونية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
شكل 1: الدوائر الأبولونية، كل دائرة زرقاء تتقاطع مع كل دائرة حمراء بزاوية قائمة، والعكس صحيح

في الهندسة الرياضية، تعرف الدوائر الأبولونية (بالإنجليزية: Apollonian circles) على أنها مجموعتين من الدوائر بجيث تتقاطع كل دائرة من المجموعة الأولى مع كل دائرة في المجموعة الثانية بشكل متعامد (زاوية قائمة).[1] وتشكل هذه الدوائر أساس لنظام الإحداثيات القطبية الثنائية. تم اكتشاف هذه الدوائر من قبل أبولونيوس بيرغا الإغريقي.

تعريف[عدل]

تعرف مجموعات الدوائر الأبولونية بقطعة مستقيمة CD، بحيث تكون جميع دوائر المجموعة الأولى (الدوائر الزرقاء في الشكل 1) مختلفة من حيث المسافة عن C وD وتكون الدوائر الكبيرة محيطة بالدوائر الصغيرة ولا تشترك أي دائرتين بالمركز. أما دوائر المجموعة الثانية (الدوائر الحمراء في الشكل 1) تمر جميعها من النقطتين C وD.

تسمى مجموعة الدوائر الأولى بمسار النقار × بحيث تكون نسبة المسافة من X إلى C وإلى D هي ثابتة وقيمتها r:

لاحظ أنه يحن تكون r أقرب إلى الصفر، تكون الدائرة أقرب إلى C وحين تكون r تتجه إلى اللانهاية، تكون الدائرة أقرب إلى D. أم حين تكون r=1، فتصبح الدائرة خطا مستقيما وهو الخط المتعامد مع منتصف CD. والمعادلة التي تُعرِف هذه الدوائر كمسار للنقاط هي حالة خاصة من دوائر فيرمنت-ابولونيوس.

أما دوائر المجموعة الثانية (الدوائر الحمراء) فتسمى مسار النقط X التي تكون قيمة زاويتها المحوطة CXD تساوي قيمة محددة هي θ.

لاحظ أن تقييم θ من صفر إلى π يولد زمرة الدوائر التي تمر بالنقتطين C وD.

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن دوائر أبولونية على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. 
  • أكوبيان، أي؛ زاسلافسكي، أي (2007)، Geometry of Conicsهندسة المخروطيات، عالم الرياضيات، 26، جمعية الرياضيات الأميركية، صفحات 57–62، ISBN 978-08218-4323-9  .
  • بفيفر، رتشارد؛ فان هوك، كاثلن (1993)، "دوائر، متجهات وجبر خطي"، مجلة الرياضيات، 66 (2): 75–86  .
  • شويردفيقر، هانس (1979)، هندسة الأعداد المعقدة، دوفر، صفحات 8–10  .
Dodecahedron.svg
هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.