المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

نظام إحداثيات إهليلجي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)
نظام إحداثيات إهليلجي

في الهندسة نظام الإحداثيات الإهليلجي هو نظام إحداثيات متعامد ثنائي الأبعاد تكون فية خطوط الإحداثيات إهليجية متّحدة البؤر ووقطوع زائدة . بؤرتا القطع الناقص و إجْمالاً تستخرج لتكون ثابتة في و على التوالي، على محور نظام الإحداثيات الديكارتية.

التعريف الأساسي[عدل]

التعريف الأكثر شيوعا للإحداثيات الإهليلجية هو

هو رقم حقيقي غير سالب و على المستوى المركب ، والعلاقة المكافئة هي

هذه التعاريف مع تتوافق القطع الناقص والقطع الزائد . التطابق المثلثي

يدل على منحنيات ثابتة من القطوع الناقصة في حين أن المنحنى زائدي المقطع متطابق

يدل على منحنيات ثابتة من القطوع الزائدة .

عوامل القياس[عدل]

في الإحداثيات المتعامدة تعرف أطوا متجهات القواعد بعوامل القياس. وعوامل قياس الإحداثيات الإهليلجية تساوي:

استخدام متغير الدوال الزائدية والدوال المثلثية، يمكن التعبير عن عوامل القياس بالتساوي كالتالي

وبالتالي، العنصر الا متناهي الصغر للمسساحة يساوي

ودالة لابلاس تفسر

العوامل التفاضلية الأخرى مثل و يمكن التعبير عنها في الإحداثيات عن طريق الاستعاضة عنها بعوامل القياس في الصيغة العامة الموجودة في الإحداثيات المتعامدة.

مراجع[عدل]

  • Hazewinkel، Michiel, المحرر (2001)، "Elliptic coordinates"، Encyclopedia of Mathematics، سبرنجر، ISBN 978-1-55608-010-4 
  • Korn GA and Korn TM. (1961) Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw-Hill.
  • Weisstein, Eric W. "Elliptic Cylindrical Coordinates." From MathWorld — A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/EllipticCylindricalCoordinates.html