دائرة وحدة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
دائرة الوحدة.

في الرياضيات، الدائرة الوحدة (بالإنكليزية: Unit circle) هي دائرة نصف قطرها يساوي الواحد.

تستخدم هذه الدائرة في حساب المثلثات حيث يكون مركزها يقع في نقطة المبدأ لنظام الإحداثيات الديكارتية، وطول نصف قطرها يساوي الواحد. يرمز لدائرة الوحدة في المستوي الإقليدي بالرمز S1 والتعميم للأبعاد الثلاثية ينتج كرة الوحدة.

التوابع المثلثية على دائرة الوحدة[عدل]

من الممكن تعريف التوابع المثلثية على دائرة وحدة على الشكل التالي:

إذا كانت النقطة (x, y) هي نقطة على دائرة الوحدة، وكان الشعاع الذي مبدأ النقطة (0, 0) إلى النقطة (x, y) تشكل زاوية t مع محور x الموجب (حيث الاتجاه الموجب هو اتجاه عكس عقارب الساعة) عندها يكون:

\cos(t) = x \,\!
\sin(t) = y. \,\!

وبما أن معادلة الدائرة هي:

x2 + y2 = 1 ينتج لدينا العلاقة

 \cos^2(t) + \sin^2(t) = 1. \,\!

لاحظ أن cos2(t)=(cos(t))2.

وتساعد دائرة الوحدة على إدرام ان تابع الجيب وتابع جيب التمام هي توابع دورية بالشكل

\cos t = \cos(2\pi k+t) \,\!
\sin t = \sin(2\pi k+t) \,\!

من أجل أي قيمة للعدد الصحيح K.

انظر أيضاً[عدل]