فضاء طوبولوجي

تعريف

أمثلة على الفضاءات الطوبولوجية. المثال الموجود في أسفل ويسار الصورة ليس بفضاء طوبولوجي لأن اتحاد المجموعتين {2} و {3} (أي المجموعة {2،3}) لا ينتمي إلى المجموعة. أما المثال الموجود في أسفل ويمين الصورة، فهو ليس بفضاء طوبولوجي لأن تقاطع المجموعتين {1،2} و{2،3} (أي المجموعة {2}) لا ينتمي إلى المجموعة.

تُسمي الثنائيةَ (E, T) فضاءً طوبولوجيّاً,حيث E مجموعة ما و T مجموعةُ عناصرها أجزاءُ من E إذا تحققت الخاصياتُ الثلاثُة مجتمعةً:

1. الفراغُ والشمولُ: المجموعة الفارغة Ø و E عنصران من T.
2. البَيْن: تقاطع عنصرين من T يبقى في T.
3. الوَصْل: كذلك أيُ اتحادٍ لعناصر T يبقى في T.

و نسمي T طوبولوجيّةً الفضاء وعناصرها مفتوحاته.

انظر أيضا

• فضاء كولموغوروف,
• فضاء هاوسدورف,
• فضاء رياضي.