معادلة زكاي

في نظرية التصفيات معادلة زكاي هي معادلة عشوائية خطية للتفاضل الجزئي لكثافة غير طبيعية لحالة خفية . ومن جهة أخرى فإن معادلة كوشنر هي معادلة عشوائية غير خطية للتفاضل الجزئي لكثافه طبيعية لحالة خفية .تطبيق هذه المعادلة في مواقف هندسية محددة قد يكون مشكلة، لأن هذه المعادلة معقدة للغاية . فهي مؤشر على العشوائية . وقد سميت على اسم موشية زكاي.

نظرة عامة

• نفرض أن حالة النظام تطور وفقا للعلاقة التالية :

$dx=f(x,t)dt+dw$

• وقياس الضوضاء الناتج من حالة النظام متاح من العلاقة التالية :

$dz=h(x,t)dt+dv$

• حيث dw,dv هما معاملات وينر، فتكون كثافة الحالة غير الطبيعية في الوقت T هي

$dp=L(p)dt+ph^{T}dz$

• where the operator $L=-\sum {\frac {\partial (f_{i}p)}{\partial x_{i}}}+{\frac {1}{2}}\sum {\frac {\partial ^{2}p}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}$

المصادر

• Zakai, M. (1969). "On the optimal filtering of diffusion processes"

Creating Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete

• Sritharan, S. S. (1994). "Nonlinear filtering of stochastic Navier–Stokes equations". In Funaki, T.; Woyczynski, W. A.

Nonlinear Stochastic PDEs: Burgers Turbulence and Hydrodynamic Limit

• Hobbs, S. L.; Sritharan, S. S. (1996). "Nonlinear filtering theory for stochastic reaction–diffusion equations". In Gretsky, N.; Goldstein, J.; Uhl, J. J

Probability and Modern Analysis