معادلة رياضية
في الرياضيات, المعادلة (بالإنجليزية: equation)، هي عبارة رياضية مؤلفة من رموز رياضية، تنص على مساواة تعبيرين رياضيين، ويعبر عن هذه المساواة عن طريق علامة التساوي (=) كما يلي
محتويات |
[عدل] المتغيرات المعروفة والمتغيرات غير المعروفة
انظر أيضا عبارة (رياضيات).
تستعمل هذه التعابير عادة في التعبير عن مساواة تعبيرين يحويان متغيرات جبرية، مثلا يمكننا ان نكتب المعادلة التالية :
- س − س = 0.
في هذه الحالة مهما كانت القيمة المعطاة للمتغير س فإن المساواة صحيحة والمعادلة محققة.
يدعى هذا النوع من المعادلات مطابقة رياضية: أي معادلة صحيحة منطقيا بغض النظر عن قيمة المتغير الذي نعطيها له.
لكن بالمقابل العديد من المعادلات لا يشكل مطابقة مثل المعادلة التالية :
- س + 1 = 2.
المعالدلة السابقة غير صحيحة من أجل معظم القيم التي يمكن أن تعطى ل س، لكنها تكون صحيحة فقط في حالة قيمة معينة : س=1، ندعو هذه القيمة جذر المعادلة root.
بشكل عام، تدعى القيم التي تحقق معادلة ما حلول المعادلة تدعى عملية إيجاد الحلول حل المعادلة.
[عدل] أنواع المعادلات
ترتب المعادلات حسب العمليات وحسب الأعداد المستعملة فيها. أهم الأنواع يأتي فيما يلي:
- المعادلات الحدودية هي معادلة حيث تساوي متعددة حدود ما، متعددة حدود ثانية,
- المعادلات الجبرية,
- المعادلات الخطية هي معادلة جبرية من الدرجة الأولى,
- المعادلات المتسامية,
- المعادلات التفاضلية هي معادلات تربط دالة ما بمشتقاتها,
- المعادلات الديوفانتية,
- المعادلات الدالية هي معادلات حيث المجهول أو المجاهيل هي دوال بدلا من أن تكون مجرد متغيرات,
- المعادلات التكاملية.
[عدل] متطابقات
تستعمل المعادلات في التعبير ن المتطابقات الرياضية وهي عبارات مستقلة عن القيم التي تأخذها المتغيرات الموجودة في المتطابقة. على سبيل المثال، بالنسبة لعدد ما x، المعادلة التالية صحيحة مهما كانت قيمة x:
[عدل] خصائص
تتحقق الخصائص التالية على أي معادلة محققة، وذلك من أجل الحصول على معادلة جديدة:
- من الممكن إضافة أي كمية إلى طرفي المعادلة.
- من الممكن طرح أي كمية من طرفي المعادلة.
- من الممكن ضرب طرفي المعادلة بأي كمية.
- من الممكن قسمة طرفي المعادلة على أي كمية لاتساوي الصفر.
- بشكل عام من الممكن تطبيق أي دالة على طرفي المعادلة.
[عدل] انظر أيضاً
[عدل] مراجع
[عدل] وصلات خارجية
