معادلة رياضية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
أول ستعمال لعلامة التساوي, مكافئا ل 14x + 15 = 71 في الترميز العصري. ينسب هذا الاستعمال إلى روبرت غيكوغد (1557).

في الرياضيات, المعادلة هي عبارة مؤلفة من رموز رياضية، تنص على مساواة تعبيرين رياضيين، ويعبر عن هذه المساواة عن طريق علامة التساوي (=) كما يلي

x + 3 = 5\,

تسمى المعادلة التي تأخذ الشكل ax + b = 0 حيث a و b عددان حقيقيان معلومان، معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. في هذه المعادلة x هو المجهول الذي ينبغي ايجاده أثناء حلحلة المعادلة.

المتغيرات المعروفة والمتغيرات غير المعروفة[عدل]

انظر أيضا عبارة (رياضيات)

تستعمل هذه التعابير عادة في التعبير عن مساواة تعبيرين يحويان متغيرات جبرية، مثلا يمكن كتابة المعادلة التالية :

x − x = 0.

في هذه الحالة مهما كانت القيمة المعطاة للمتغير x فإن المساواة صحيحة والمعادلة محققة. يدعى هذا النوع من المعادلات مطابقة رياضية: أي معادلة صحيحة منطقيا بغض النظر عن قيمة المتغير. لكن بالمقابل العديد من المعادلات لا يشكل مطابقة مثل المعادلة التالية x + 1 = 2. المعالدلة السابقة غير صحيحة من أجل معظم القيم التي يمكن أن تعطى ل x، لكنها تكون صحيحة فقط في حالة قيمة معينة : x = 1. تدعى هذه القيمة جذر المعادلة.

بشكل عام، تدعى القيم التي تحقق معادلة ما حلول المعادلة. تدعى عملية إيجاد الحلول حل المعادلة.

أنواع المعادلات[عدل]

ترتب المعادلات حسب العمليات وحسب الأعداد المستعملة فيها. أهم الأنواع يأتي فيما يلي:

متطابقات[عدل]

تستعمل المعادلات في التعبير ن المتطابقات الرياضية وهي عبارات مستقلة عن القيم التي تأخذها المتغيرات الموجودة في المتطابقة. على سبيل المثال، بالنسبة لعدد ما x، المعادلة التالية صحيحة مهما كانت قيمة x:

x  (x-1) = x^2-x\,.

خصائص[عدل]

تتحقق الخصائص التالية على أي معادلة محققة، وذلك من أجل الحصول على معادلة جديدة:

  • من الممكن إضافة أي كمية إلى طرفي المعادلة.
  • من الممكن طرح أي كمية من طرفي المعادلة.
  • من الممكن ضرب طرفي المعادلة بأي كمية.
  • من الممكن قسمة طرفي المعادلة على أي كمية لاتساوي الصفر.
  • بشكل عام من الممكن تطبيق أي دالة على طرفي المعادلة.

مثال[عدل]

2x − 7 = 8 3x : أوجد العدد الحقيقي بحيث 2 تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. x − 7 = 8 − 3x : الكتابة العدد 3 هو حل المعادلة

قواعد أساسية[عدل]

أعداد حقيقية c و b و A a+c == b+c إذا وفقط إذا آان a == b (1 a == c - b إذا وفقط إذا آان a+b == c (2 c ≠ 3) إذا آان 0 ac=bc إذا وفقط إذا آان a = b c ≠ 4) إذا آان 0 إذا وفقط إذا آان ac=b c b a == b = أو 0 a == إذا وفقط إذا آان 0 ab=0 (5

.IR في ax + b = 4) حل المعادلة 0

للمعادلة حل وحيد هو a ≠ إذا آان 0

جميع الأعداد الحقيقية هي حلول للمعادلة. b == و 0 a == إذا آان 0

.IR ليس للمعادلة أي حل في b ≠ و 0 a = إذا آان 0

تذكير[عدل]

لحل مسألة رياضياتية بصفة عامة، نتبع الخطوات التالية: - فهم المسألة - تصور وتبني تصميم أو مخطط لحلها - تنفيذ وتطبيق التصميم أو المخطط - تحليل النتائج المحصل عليها بالرجوع إلى المسألة.

لحل مسألة تؤول في حلها إلى معادلةاتبع

الخطوات التالية:

  • فهم المسألة،
  • اختيار المجهول (أو المجاهيل) المناسب،
  • وضع المعادلة،
  • حل المعادلة،
  • التحقق من الحل وتأويل النتائج بالرجوع إلى المسألة.

انظر أيضاً[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]