معادلة رياضية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
أول ستعمال لعلامة التساوي, مكافئا ل 14x + 15 = 71 في الترميز العصري. ينسب هذا الاستعمال إلى روبرت غيكوغد (1557).

في الرياضيات, المعادلة (بالإنجليزية: Equation)، هي عبارة رياضية مؤلفة من رموز رياضية، تنص على مساواة تعبيرين رياضيين، ويعبر عن هذه المساواة عن طريق علامة التساوي (=) كما يلي

x + 3 = 5\,

تسمى المعادلة التي تأخذ الشكل ax + b = 0 حيث a و b عددان حقيقيان معلومان، معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. في هذه المعادلة x هو المجهول الذي ينبغي ايجاده أثناء حلحلة المعادلة.

المتغيرات المعروفة والمتغيرات غير المعروفة[عدل]

انظر أيضا عبارة (رياضيات).

تستعمل هذه التعابير عادة في التعبير عن مساواة تعبيرين يحويان متغيرات جبرية، مثلا يمكن كتابة المعادلة التالية :

x − x = 0.

في هذه الحالة مهما كانت القيمة المعطاة للمتغير x فإن المساواة صحيحة والمعادلة محققة. يدعى هذا النوع من المعادلات مطابقة رياضية: أي معادلة صحيحة منطقيا بغض النظر عن قيمة المتغير. لكن بالمقابل العديد من المعادلات لا يشكل مطابقة مثل المعادلة التالية x + 1 = 2. المعالدلة السابقة غير صحيحة من أجل معظم القيم التي يمكن أن تعطى ل x، لكنها تكون صحيحة فقط في حالة قيمة معينة : x = 1. تدعى هذه القيمة جذر المعادلة.

بشكل عام، تدعى القيم التي تحقق معادلة ما حلول المعادلة. تدعى عملية إيجاد الحلول حل المعادلة.

أنواع المعادلات[عدل]

ترتب المعادلات حسب العمليات وحسب الأعداد المستعملة فيها. أهم الأنواع يأتي فيما يلي:

متطابقات[عدل]

تستعمل المعادلات في التعبير ن المتطابقات الرياضية وهي عبارات مستقلة عن القيم التي تأخذها المتغيرات الموجودة في المتطابقة. على سبيل المثال، بالنسبة لعدد ما x، المعادلة التالية صحيحة مهما كانت قيمة x:

x  (x-1) = x^2-x\,.

خصائص[عدل]

تتحقق الخصائص التالية على أي معادلة محققة، وذلك من أجل الحصول على معادلة جديدة:

  • من الممكن إضافة أي كمية إلى طرفي المعادلة.
  • من الممكن طرح أي كمية من طرفي المعادلة.
  • من الممكن ضرب طرفي المعادلة بأي كمية.
  • من الممكن قسمة طرفي المعادلة على أي كمية لاتساوي الصفر.
  • بشكل عام من الممكن تطبيق أي دالة على طرفي المعادلة.

مثال[عدل]

2x − 7 = 8 3x : أوجد العدد الحقيقي بحيث 2 تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. x − 7 = 8 − 3x : الكتابة العدد 3 هو حل المعادلة

قواعد أساسية[عدل]

أعداد حقيقية c و b و A a+c == b+c إذا وفقط إذا آان a == b (1 a == c - b إذا وفقط إذا آان a+b == c (2 c ≠ 3) إذا آان 0 ac=bc إذا وفقط إذا آان a = b c ≠ 4) إذا آان 0 إذا وفقط إذا آان ac=b c b a == b = أو 0 a == إذا وفقط إذا آان 0 ab=0 (5

.IR في ax + b = 4) حل المعادلة 0

للمعادلة حل وحيد هو a ≠ إذا آان 0

جميع الأعداد الحقيقية هي حلول للمعادلة. b == و 0 a == إذا آان 0

.IR ليس للمعادلة أي حل في b ≠ و 0 a = إذا آان 0

تذكير[عدل]

لحل مسألة رياضياتية بصفة عامة، نتبع الخطوات التالية: - فهم المسألة - تصور وتبني تصميم أو مخطط لحلها - تنفيذ وتطبيق التصميم أو المخطط - تحليل النتائج المحصل عليها بالرجوع إلى المسألة.

لحل مسألة تؤول في حلها إلى معادلةاتبع

الخطوات التالية:

  • فهم المسألة،
  • اختيار المجهول (أو المجاهيل) المناسب،
  • وضع المعادلة،
  • حل المعادلة،
  • التحقق من الحل وتأويل النتائج بالرجوع إلى المسألة.

انظر أيضاً[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]