مفارقة راسل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في أسس الرياضيات (foundations of mathematics)، مفارقة راسل (Russell's paradox) والمعروفة أيضًا بـتناقض قوانين راسل (Russell's antinomy)، والتي وضعها برتراند راسل (Bertrand Russell) في عام 1901، توضح أن نظرية المجموعات المبسطة (naive set theory) التي وضعها جورج كانتور (Georg Cantor) تؤدي إلى التناقض. وكانت نفس المفارقة قد ااكتشفت من قِبل إيرنيست زيرميلو (Ernst Zermelo) قبل اكتشاف راسل لها بعام ولكنه لم ينشر الفكرة التي بقيت معروفة فقط لـهيلبيرت (Hilbert)، وهوسرل (Husserl) وأعضاء آخرين من جامعة غوتنغن (University of Göttingen).

وطبقًا لنظرية المجموعات المبسطة، فإن أية مجموعة معرفة هي مجموعة. افترض أن آر هي مجموعة لكل المجموعات التي لا تكوّن مجموعة بنفسها. وإذا كانت آر مؤهلة لتكون مجموعة بنفسها، فإنه يتعارض مع تعريفها الخاص كـمجموعة تحتوي علي كل المجموعات ولا تكون مجموعة بنفسها. ومن ناحية أخرى، إذا كانت المجموعة لا تكون مجموعة بنفسها، فإنها تكون مؤهله لتكوين مجموعة بنفسها طبقًا لنفس التعريف. هذا التناقض هو مفارقة راسل.

وفي عام 1908، ااقترحت طريقتين لتجنب التناقض، نظرية النمط (type theory) لراسل ونظرية زيرميلو للمجموعة (Zermelo set theory)، والاقتراح الأول أنشأ نظرية المجموعات البديهية (axiomatic set theory). ذهبت بديهيات زرميلو الي ما وراء بديهيات كوتلب فريج في الإمتدادية ومجموعة التجريد (set abstraction) اللامحدودة، وطورت الي نظرية زرميلو- فرينكل (Zermelo–Fraenkel set theory) للكنسية المعاصرة (زي إف).[1]

انظر أيضًا[عدل]

  • المرجعية الذاتية
  • المجموعة العالمية
  • "الدلالة على"، واحدة من محاولات راسل الأولى لنقد راسل
  • نقاش كانتور القطري

ملاحظات[عدل]

المراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]