إذا وفقط إذا

↔⇔≡⟺
الرموز المنطقية التي تُمثِّل عبارة إذا وفقط إذا.

التطابق الاستلزامي أو إذا وفقط إذا هي وصلة منطقية ثنائية الشرط تستخدم في الرياضيات والفلسفة بين عبارتين. إن أي عبارتين ترتبطان بهذه الوصلة الثنائية تكونان بحيث أن صحة أي عبارة تتوقف على صحة العبارة الثانية، أي أن تكون العبارتان صحيحتان أو خاطئتان، أي أنها تعني «إذا» ولكن تعمل باتجاهين.

يرمز لها عادة بالترميز iff.

و تستتلزم لتحققها تحقق الطرفين معا أو إنفائهما معا اى ان كلا الطرفين ملزمان بعضهما بعضا.

يعبر عنها بالبوابة المنطقية XNOR

تعريف

\neg P\land \neg Q

P\land Q

P\rightarrow Q

P\leftarrow Q

P\leftrightarrow Q

يكتب جدول الحقيقة لعبارة إذا وفقط إذا P $\leftrightarrow$ Q كما يأتي:^[1]^[2]

$P\leftrightarrow Q$	$P\leftarrow Q$	$P\rightarrow Q$	$P\land Q$	$\neg P\land \neg Q$	$Q$	$P$
T	T	T	F	T	F	F
F	F	T	F	F	T	F
F	T	F	F	F	F	T
T	T	T	T	F	T	T

تكافئ العبارة ما ينتج عن بوابة فصل إقصائي منفي وتعاكس ما ينتج عن بوابة الفصل الإقصائي.^[3]

الاستخدام

تستخدم الرموز "↔", "⇔"، "≡", وأحياناً "iff" للتعبير عن عبارة إذا وفقط إذا.

الفرق بين إذا، وفقط إذا، وإذا وفقط إذا

أمثلة:

سيأكل أحمد التفاحة إذا كانت ناضجة (أي إن كانت التفاحة ناضجة سيأكلها أحمد)
سيأكل أحمد التفاحة فقط إذا كانت ناضجة (أي إذا كان أحمد يأكل التفاحة فإنها حتماً ستكون ناضجة)
سيأكل أحمد التفاحة إذا وفقط إذا كانت ناضجة (أي إذا كانت التفاحة ناضجة فإن أحمد سيأكلها، وإذا كان أحمد يأكل التفاحة فإنها ستكون ناضجة حتماً).

مراجع

^ p <=> q نسخة محفوظة 18 October 2016 على موقع واي باك مشين.. ولفرام ألفا
^ If and only if، UHM Department of Mathematics، مؤرشف من الأصل في 2000-05-05، اطلع عليه بتاريخ 2016-10-16، Theorems which have the form "P if and only Q" are much prized in mathematics. They give what are called "necessary and sufficient" conditions, and give completely equivalent and hopefully interesting new ways to say exactly the same thing.
^ "XOR/XNOR/Odd Parity/Even Parity Gate". www.cburch.com. مؤرشف من الأصل في 2022-04-07. اطلع عليه بتاريخ 2019-10-22.

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] <=> q نسخة محفوظة 18 October 2016 على موقع واي باك مشين.. ولفرام ألفا

[2] If and only if، UHM Department of Mathematics، مؤرشف من الأصل في 2000-05-05، اطلع عليه بتاريخ 2016-10-16، Theorems which have the form "P if and only Q" are much prized in mathematics. They give what are called "necessary and sufficient" conditions, and give completely equivalent and hopefully interesting new ways to say exactly the same thing.

[3] "XOR/XNOR/Odd Parity/Even Parity Gate". www.cburch.com. مؤرشف من الأصل في 2022-04-07. اطلع عليه بتاريخ 2019-10-22.

[1]

[2]

[3]