المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.
يرجى مراجعة هذه المقالة وإزالة وسم المقالات غير المراجعة، ووسمها بوسوم الصيانة المُناسبة.

دائرة وحدة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)
N write.svg
هذه مقالة جديدة غير مُراجعة. ينبغي أن يُزال هذا القالب بعد أن يُراجعها محررٌ ما عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المُناسبة. (نوفمبر 2005)
دائرة الوحدة.

في الرياضيات، الدائرة الوحدة (بالإنجليزية: Unit circle) هي دائرة نصف قطرها يساوي الواحد.

تستخدم هذه الدائرة في حساب المثلثات حيث يكون مركزها يقع في نقطة المبدأ لنظام الإحداثيات الديكارتية، وطول نصف قطرها يساوي الواحد. يرمز لدائرة الوحدة في المستوي الإقليدي بالرمز S1 والتعميم للأبعاد الثلاثية ينتج كرة الوحدة.

التوابع المثلثية على دائرة الوحدة[عدل]

من الممكن تعريف التوابع المثلثية على دائرة وحدة على الشكل التالي:

إذا كانت النقطة (x, y) هي نقطة على دائرة الوحدة، وكان الشعاع الذي مبدأ النقطة (0, 0) إلى النقطة (x, y) تشكل زاوية t مع محور x الموجب (حيث الاتجاه هو اتجاه عكس عقارب الساعة) عندها يكون:

\cos(t) = x \,\!
\sin(t) = y. \,\!

وبما أن معادلة الدائرة هي:

x2 + y2 = 1 ينتج لدينا العلاقة

 \cos^2(t) + \sin^2(t) = 1. \,\!

لاحظ أن cos2(t)=(cos(t))2.

وتساعد دائرة الوحدة على إدراك ان تابع الجيب وتابع جيب التمام هي توابع دورية بالشكل

\cos t = \cos(2\pi k+t) \,\!
\sin t = \sin(2\pi k+t) \,\!

من أجل أي قيمة للعدد الصحيح K.

انظر أيضاً[عدل]