انتقل إلى المحتوى

دائرة وحدة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
دائرة وحدة
دائرة الوحدة؛ وتعرف بأن الوتر فيها يساوي 1.
معلومات عامة
صنف فرعي من
تعريف الصيغة

عدل القيمة على Wikidata
الرموز في الصيغة
  القائمة ...
 : إحداثيات
 : إحداثيات
 : نقطة
 : مسافة إقليدية
 : مستوٍ حقيقي [لغات أخرى] عدل القيمة على Wikidata
نصف القطر
1[1] عدل القيمة على Wikidata
القطر
2[1] عدل القيمة على Wikidata
له ميزة

دائرة الوحدة (بالإنجليزية: Unit circle)‏ أو الدائرة المثلثية هي دائرة نصف قطرها يساوي الواحد في الرياضيات.[2] وهي تسهل علينا حسابات رياضية كثيرة تعتمد على حساب المثلثات حيث أن الوتر فيها يساوي 1.

تستخدم هذه الدائرة في حساب المثلثات حيث يكون مركزها يقع في نقطة المبدأ لنظام الإحداثيات الديكارتية، وطول نصف قطرها يساوي الواحد. يرمز لدائرة الوحدة في المستوي الإقليدي بالرمز S1 والتعميم للأبعاد الثلاثية ينتج كرة الوحدة. وهي تستخدم في وصف ظواهر طبيعية كثيرة مثل الانتشار «الكروي» لأشعة الشمس أو لأشعة النجوم، وكذلك في حل مسائل تصادم الجسيمات الأولية أو تشتتها أو انتشار الصوت حول مصدر للصوت.

التوابع المثلثية على دائرة الوحدة

[عدل]

من الممكن تعريف التوابع المثلثية على دائرة وحدة على الشكل التالي:

إذا كانت النقطة (x, y) هي نقطة على دائرة الوحدة، وكان الشعاع الذي مبدأ النقطة (0, 0) إلى النقطة (x, y) تشكل زاوية t مع محور x الموجب (حيث الاتجاه هو اتجاه عكس عقارب الساعة) عندها يكون:


وبما أن معادلة الدائرة هي:

x2 + y2 = 1 ينتج لدينا العلاقة

لاحظ أن cos2(t)=(cos(t))2.

وتساعد دائرة الوحدة على إدراك ان تابع الجيب وتابع جيب التمام هي توابع دورية بالشكل

من أجل أي قيمة للعدد الصحيح K.

انظر أيضاً

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^ ا ب وصلة مرجع: http://mathworld.wolfram.com/UnitCircle.html. الوصول: 7 مايو 2018.
  2. ^ "معلومات عن دائرة وحدة على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2018-09-17.