رباعي أقطاب

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
رسم توضيحي لبناء رباعي الأقطاب في حالة توزيع الشحنات الكهربية في مربع .توجد شحنتين +Q في النقطتين الحمراء ، والشحنتين -Q في النقطتين الزرقاء.

رباعي أقطاب في الفيزياء (بالإنجليزية: Quadrupole) يتكون رباعي الأقطاب كالنموذج المرسوم ، حيث يترابط ثنائي أقطاب مع ثنائي أقطاب آخر بحيث يكون أحدهما معكوسا بالنسبة للآخر . تعرف المسافة بينهما عادة بالمتجه .

يمكن أن يكون توزيع الشحنات غير متساويا حيث لا يكون بينهم تناظر . ويمكن تعيين الجهد الناشيء من رباعي الأقطاب بواسطة متسلسلة تايلور وماكلورين . وعند حساب ذلك فقد ينتج عن رباعي الأقطاب عزما يسمى عزم رباعي الأقطاب ، بحسب توزيع الشحنات .

بالنسبة للمجال في اتجاه عمودي علي الأضلاع نجد نظاما من أربعة أقطاب تتناوب فيه الشحنات المختلفة ، هذا النظام يسمى في فيزياء الجسيمات "رباعي أقطاب" . كما يطبق هذا النظام في الهندسة الكهربائية ، ويطبق أيضا في مطياف الكتلة رباعي الأقطاب ، حيث تستخدم للتفرقة بين جسيمات ذات كتل مختلفة.

رباعي أقطاب كهربي[عدل]

جهد رباعي أقطاب كهربي

يتكون رباعي الأقطاب الكهربي من شحنتين موجبتين وشحنتين سالبتين مساوية لهما ، ويكوّنان بهذا اثنين من ثنائي أقطاب معكوسين بالنسبة لبعضهما البعض. أي تتتابع الاربعة الشحنات الكهربية على أركان المربع أو أحيانا قد يكون مستطيلا .

في الحالة العامة يوصف هذا النظام عند اقتراب a إلى الصفر بالعلاقة :

  

حيث يكون الثابت موجبا .

ويتكون الجهد (الأستاتيكي) من تطابق الجهدين الثنائيين ΦD

مع اخذ معاملات توزين في الاعتبار (إذا لم تكن الشحنات متساوية في المقدار) :

حيث : "نابلا" مؤثر لابلاس .

في تلك المعادلة الأخيرة استخدمت متسلسلة تايلور مع اهمال عبارات لصغرها .

ومن متسلسلة متعدد الأقطاب نحصل على موتر عزم رباعي الأقطاب Q حيث:

وبالتالي

لتوزيع مستمر للشحنات .

ويمكن صياغة الجهد الناتج على الصورة :

,

مع استخدام طريقة أينشتاين للجمع .

رباعي أقطاب ثقالي[عدل]

بالنسبة لنظام مكون من كتل نقطية ) موزعة في النقاط بالنسبة لنظام الإحداثيات الكارتيزي ، تعرف مركبات المصفوف Q كالآتي:

.

تشمل الإحداثيات على المحاور و هي دلتا كرونكر.

وبالنسبة إلى نظام مستمر ذو كثافة كتلية من , تعرف مركبات Q بواسطة التكامل عبر احداثيات المكان r: [1]

وكما هو الحال مع عزم متعدد الأقطاب ، إذا كان العزم من درجة صغرى غير مساوية للصفر مثل ثنائي أقطاب فتعتمد قيمة عزم رباعي الأقطاب على اختيار مركز الإحداثيات المرجعية . فمثلا : بالنسبة إلى ثنائي أقطاب له إشارتين معكوستين ومتساويتين قد يكون له عزم رباعي الأقطاب مختلف عن الصفر عندما ينزاح مركز الاحداثيات عن مركز توزيع الشحنات (بين الشحنتين بالضبط) ; أو قد ينخفض عزم رباعي الأقطاب إلى الصفر عندما تنطبق النقطة بين القطبين على مركز الإحداثيات . بالمقارنة : عندما يختفي عزم ثنائي الأقطاب ولا يختفي عزم رباعي الأقطاب ، حينئذ يكون عزم رباعي الأقطاب معتمدا على المحاور المرجعية .

إذا كانت الكتل (أو الشحنات) مصدرا لمجال معتمد على "" مثل حقل جاذبية (أو مجال كهربائي) يكون جزء الجهد الناشيء من عزم رباعي الأقطاب :

حيث :

R متجه من مركز المحاور ،
و n وحدة المتجه في اتجاه R.

و هي ثابت يعتمد على المجال وعلى الوحدات المستخدمة . وتكون المعاملات مركبات وحدة المتجه من النقطة المعنية إلى موضع عزم رباعي الأقطاب.

موجات الجاذبية[عدل]

بعكس رباعي الأقطاب الكهربي فيتكون رباعي الأقطاب الكتلي من نوع واحد من "الشحنات" (كتل) . لذلك يكون تعريف رباعي الأقطاب الكتلي بطريقة اعتباره متكون من أثنين من ثنائي أقطاب غير ممكنا . وعل الرغم من ذلك ينشأ لتوزيعات الكتل عزم رباعي الأقطاب. وأقل درجة لموجات الجاذبية هي اشعاع رباعي الأقطاب ، وهي تظهر في صورة انتشار موجة كهرومغناطيسية رباعية الأقطاب. [2]

رباعي أقطاب مغناطيسي[عدل]

يتكون رباعي الأقطاب المغناطيسي من مغناطيسين معكوسين بينهما مسافة .

تطبيقاته :

ويمكن تكوين مجال مغناطيسي رباعي الأقطاب بواسطة لولب ماكسويل . [3]

المراجع[عدل]

  1. ^ Weisstein, Eric. "Electric Quadrupole Moment". Eric Weisstein's World of Physics. Wolfram Research. اطلع عليه بتاريخ May 8, 2012. 
  2. ^ Ulrich E. Schröder (2007) (in German), [[1]، صفحة. 133, في كتب جوجل Gravitation: Eine Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie], Frankfurt am Main: Harri Deutsch Verlag, pp. 133, ISBN 978-3-8171-1798-7, [2]، صفحة. 133, في كتب جوجل
  3. ^ Dieter Meschede (2008) (in German), Optik, Licht und Laser, Wiesbaden: Vieweg+Teubner, pp. 568, ISBN 978-3-8351-0143-2

اقرأ أيضا[عدل]