رفع أسي
صنف فرعي من | |
---|---|
الاستعمال | |
لديه جزء أو أجزاء | |
النقيض |
الرَّفْع الأُسِّيّ[1] أو الرفع إلى أس أو الترقية إلى أس (بالإنجليزية: Exponentiation) هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل: 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = وتقرأ ثلاثة أُس أربعة وتسمى 3 بالأساس و 4 بالأس.[2][3][4]
تماما كما يساوي ضرب عدد ما في عدد آخر ما الجمع المتكرر التالي:
الأساس والأس
[عدل]الأساس
[عدل]ويسمى أيضا المبنى. وهو العدد الذي يتم تكراره في عملية الضرب المتكرر، فعلى سبيل المثال أساسها يساوى 3 لأن الثلاثة هي العدد الذي تم تكريره.
الأس
[عدل]الأُسّ (الجمع: إساس)[5] هي قوة العدد أو عدد مرات تكراره فمثلا أسها يساوى 3 لأن الأساس الذي يساوى 6 قد تم تكريرها ثلاثة مرات.
ملحوظات
[عدل]- تُقرأ العملية كما يلي : 8 أس 9 أو القوة التاسعة للعدد 8 أو 8 مرفوعة للقوة 9.
- لا داعٍ لكتابة الواحد إذا كان الواحد أسا لعدد ما لأن أي عدد مرفوع له أس واحد يساوي نفس العدد. على سبيل المثال .
متطابقات وخصائص
[عدل]للضرب المتكرر عدة قواعد ومنها :
- عند ضرب عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له مجموع الآساس,:
- عند قسمة عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له حاصل طرح الآساس
- إذا كان هناك عدد مرفوع لأس والكل مرفوع لأس آخر فإن الناتج يكون نفس العدد مرفوع له حاصل ضرب الأسين.:
- إذا كان هنالك عددين أو أكثر ذي أساسات غير متساوية وآساس متساوية فإن الناتج يكون حاصل ضرب الأساسين مرفوع للأس
الأس عددًا صحيحًا
[عدل]الأس عددًا صحيحًا موجبًا
[عدل]وعلاقة الاستدعاء الذاتي التالية:
الأس مساويًا للصفر
[عدل]إذا كان الأس يساوي 0 فإن قيمة هذا العدد تساوي 1 إلا إذا كان الأساس صفرا.
انظر إلى جداء فارغ.
إذا كان الأساس صفرًا والأس صفرًا، تكون القيمة غير معرفة.
الأس عددًا صحيحًا سالبًا
[عدل]إذا كانت قيمة الأس سالبة يتم قسمة (الأساس أس صفر) على (الأساس أس موجب قيمة الاس السالب)
حالات خاصة للآساس
[عدل]قوى عشرة
[عدل]انظر كتابة علمية
قوى اثنين
[عدل]قوة العدد اثنين أو الضرب المتكرر للعدد اثنين مهمة جداً في علم الحاسوب، كما أنها تظهر في نظرية المجموعات حيث مجموعة المجموعات الجزئية لمجموعة ما لها عدد من العناصر مساو ل 2n.
الأس عددًا كسريًا
[عدل]انظر إلى جذر نوني.
الأس عددًا عقديًا والأساس عددًا حقيقيًا موجبًا
[عدل]إذا كان b عددا حقيقيا موجبا، وكان z عددا عقديا ما، فإن bz تعرف كما يلي:
التعريف باستعمال المتسلسلات
[عدل]دالة الأس، كونها تساوي مشتقتها، وكونها تحققق ، يجعل من متسلسلة تايلور التي تعرفها، تكتب كما يلي:
التعريف باستعمال النهايات
[عدل]في لغات البرمجة
[عدل]- في لغة البرمجة سي وC++، يرمز إلى دالة الرفع كما يلي :
pow(x, y)
. - في #C، يرمز إلى دالة الرفع كما يلي :
Math.Pow(x, y)
. math:pow(X, Y)
: إرلانج.Math.pow(x, y)
: Java.[Math]::Pow(x, y)
: باورشل.(expt x y)
: كومون ليسب.
اقرأ أيضًا
[عدل]مراجع
[عدل]- ^ أفرام بوروفسكي؛ جوناثان بوروين (1995)، معجم الرياضيات: إنكليزي - فرنسي - عربي، المعاجم الأكاديمية المتخصصة (بالعربية والإنجليزية والفرنسية)، ترجمة: علي مصطفى بن الأشهر، مراجعة: محمد الدبس، بيروت: أكاديميا إنترناشيونال، ج. 2، ص. 227، OCLC:822262215، QID:Q121833036
- ^ page 299. From page 299: " ... Et aa, ou a2, pour multiplier a par soy mesme; Et a3, pour le multiplier encore une fois par a, & ainsi a l'infini ; ... " ( ... and aa, or a2, in order to multiply a by itself; and a3, in order to multiply it once more by a, and thus to infinity ; ... ) نسخة محفوظة 08 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.
- ^ Achatz، Thomas (2005). Technical Shop Mathematics (ط. 3rd). Industrial Press. ص. 101. ISBN:0-8311-3086-5. مؤرشف من الأصل في 2020-01-25.
{{استشهاد بكتاب}}
:|archive-date=
/|archive-url=
timestamp mismatch (مساعدة) - ^ Nicolas Bourbaki (1970). Algèbre. Springer.
- ^ [أ] أحمد شفيق الخطيب (2018). معجم المصطلحات العلمية والفنية والهندسية الجديد: إنجليزي - عربي موضح بالرسوم (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 445. ISBN:978-9953-33-197-3. OCLC:1043304467. OL:19871709M. QID:Q12244028.
[ب] مجد الدين الفيروزآبادي (2005)، القاموس المحيط، إشراف: محمد نعيم العرقسوسي. تحقيق: محمد نعيم العرقسوسي (ط. 8)، بيروت: مؤسسة الرسالة، ص. 530، OCLC:224868904، QID:Q120833288
في كومنز صور وملفات عن: رفع أسي |