انتقل إلى المحتوى

قياس (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
قياس
معلومات عامة
صنف فرعي من
جزء من
measure space [الإنجليزية] ترجم عدل القيمة على Wikidata
يدرسه
تعريف الصيغة
عدل القيمة على Wikidata
مجال الدالة
جبر سيغما [لغات أخرى] عدل القيمة على Wikidata
صورة الدالة
مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة [لغات أخرى] عدل القيمة على Wikidata
له ميزة
sigma additivity [الإنجليزية] ترجم عدل القيمة على Wikidata

يعتبر القياس في الرياضيات دالة تقوم بربط عدد ما يدعى الحجم أو السعة أو الاحتمال بمجموعة جزئية من مجموعة كبرى. وهذا المفهوم للقياس الرياضي يعتبر أساسيا في التحليل الرياضي ونظرية الاحتمالات. تطور هذا المفهوم من الحاجة لإجراء مكاملة على مجموعات اعتبارية غير معينة بدلا من إجراء التكامل بالطريقة التقليدية.[1]

نظرية القياس تشكل أحد أجزاء التحليل الحقيقي الذي يبحث في جبر-σ، القياسات، دوال القياس والتكاملات. وتعتبر ذات أهمية خاصة في نظرية الاحتمالات والإحصاء.

التعريف الرسمي

[عدل]

رسمياً، القياس μ هو عبارة عن دالة معرفة على جبر-σ يدعى (Σ) على المجموعة X بقيم ضمن المجال [0، ] بحيث يتم تحقيق الخواص التالية :

The الثلاثية (X،Σ،μ) تدعى عندها فضاء القياس measure space، وعناصر Σ تدعى مجموعات مقيسة أو قابلة للقياس measurable sets.

مراجع

[عدل]
  1. ^ بول هالموس (1950), Measure theory, Van Nostrand and Co.