النظرية الجبرية للأعداد

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات وبالتحديد في نظرية التمثيل، النظرية الجبرية للأعداد أو نظرية الأعداد الجبرية (بالإنكليزية: algebraic number theory) هي أحد الفروع الرئيسية لنظرية الأعداد عندما تقوم بدراسة البنى الجبرية المرتبطة بالأعداد الصحيحة الجبرية. يتم هذا غالبا عن طريق اعتبار حلقة الأعداد الصحيحة الجبرية O في حقل الأعداد الجبرية K/Q، وبدراسة خصائصها الجبرية كالتعميل وتصرف المثاليين وامتدادات الحقول.

أي أنه تمديد محدود للأعداد المنطقة الكسرية Q. وبدراسة خواص هذه حقل الحلقات والحقول. ضمن هذه الشروط، لا تكون هناك حاجة للتمسك بالخواص المألوفة للأعداد الصحيحة (مثل: تحليل العوامل الأوحد unique factorization ). تستخدم عدة تقنيات من : نظرية غالوا وتشابه الزمر المرافق group cohomology وتمثيلات الزمر والدوال اللامية.

التاريخ[عدل]

ديوفانتوس[عدل]

انظر إلى معادلة ديفونتية.

فيرما[عدل]

انظر إلى مبرهنة فيرما الأخيرة

غاوس[عدل]

يعتبر كتاب غاوس استفسارات حسابية واحدا من الأعمال المؤسسة للنظرية الجبرية للأعداد.

ديريكليه[عدل]

انظر إلى دركليه.

ديدكايند[عدل]

حقل الأعداد الجبرية.

هيلبرت[عدل]

أرتين[عدل]

وضع إميل أرتين قانون الانعكاس لأرتين في مجموعة من أعماله نشرت أعوام 1924 و1927 و1930.

النظرية المعاصرة[عدل]

في حوالي عام 1955، لاحظ كل من عالمي الرياضيات اليابانيين غورو شيمورا و يوتاكا تانياما ارتباطا محتملا بين مجالين من الرياضيات، يبدو أنه لا توجد أي علاقة بينهما. هذان المجالان هما المنحنيات الإهليلجية والأشكال النمطية.

انظر إلى مبرهنة النمطية وإلى أندرو وايلز وإلى مبرهنة ريبيه وإلى مبرهنة فيرما الأخيرة.

مفاهيم أساسية[عدل]

حقول محلية[عدل]

نتائج مهمة[عدل]

مبرهنة الوحدة لديريكليه[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

نصوص ابتدائية المستوى[عدل]

  • Kenneth Ireland and Michael Rosen, "A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second Edition", Springer-Verlag, 1990
  • Ian Stewart and David Tall, "Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem," A. K. Peters, 2002

Iنصوص متوسطة المستوى[عدل]

  • Daniel A. Marcus, "Number Fields"

مستوى متقدم للخريجين[عدل]