النظرية الجبرية للأعداد

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، النظرية الجبرية للأعداد (بالإنكليزية: algebraic number theory) أو نظرية الأعداد الجبرية هي أحد الفروع الرئيسية لنظرية الأعداد عندما تقوم بدراسة البنى الجبرية المرتبطة بالأعداد الصحيحة الجبرية. يتم هذا غالبا عن طريق اعتبار حلقة الأعداد الصحيحة الجبرية O في حقل الأعداد الجبرية K/Q، وبدراسة خصائصها الجبرية كالتعميل وتصرف المثاليين وامتدادات الحقول.

أي أنه تمديد محدود للأعداد المنطقة الكسرية Q. وبدراسة خواص هذه حقل الحلقات والحقول. ضمن هذه الشروط، لا تكون هناك حاجة للتمسك بالخواص المألوفة للأعداد الصحيحة (مثل: تحليل العوامل الأوحد unique factorization ). تستخدم عدة تقنيات من : نظرية غالوا وتشابه الزمر المرافق group cohomology وتمثيلات الزمر والدوال اللامية.

مفاهيم أساسية[عدل]

حقول محلية[عدل]

نتائج مهمة[عدل]

مبرهنة الوحدة لديريكليه[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

نصوص ابتدائية المستوى[عدل]

  • Kenneth Ireland and Michael Rosen, "A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second Edition", Springer-Verlag, 1990
  • Ian Stewart and David Tall, "Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem," A. K. Peters, 2002

Iنصوص متوسطة المستوى[عدل]

  • Daniel A. Marcus, "Number Fields"

مستوى متقدم للخريجين[عدل]