هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

منطق بولياني

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

المنطق البولياني هو نظام كامل للعمليات المنطقية.[1][2][3] أخذ تسميته من العالم جورج بول الذي قام بتعريف النظام الجبري للمنطق في منتصف القرن التاسع عشر. للمنطق البولياني العديد من التطبيقات في الإلكترونيات، أجهزة الحاسوب والبرامج الحاسوبية.

خصائص[عدل]

نعرف عمليتين منطقيتين رئيسيتن نرمز للأولى "." وهي تعبر عن عملية "و"، والعملية "+" وهي تعبر عن العملية "أو"، كما تستخدم 0 على اعتباره الصفر المنطقي (مجموعة خالية)، والعدد 1 يعبر عن الحالة المنطقية "حقيقة" (TRUE) أو المجموعة الكلية.

1- عمليات مشابهة للعمليات الجبرية العادية A.1 = A

A.0 = 0

A+0 = A

A.B = B.A

A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C)

A.B.C = (A.B).C = A.(B.C)

A(B+C) = A.B+A.C

2- قوانين غير متطابقة مع الجبر العادي: A+1 = 1

A+A = A

A.A = A

A+Ā = 1

A. Ā = 0

A+(B.C) = (A+B)(A+C)

A+A.B = A

A(A+B) = A

3- البديهيات: 0.0 = 0

1.0 = 0

0+0 = 0

0+1 = 1

1.1 = 1

بالإضافة إلى نظريتي ديمورغان.

الجبر البولوني في وصف الدوائر الإلكتروني[عدل]

لاستنتاج التعبير البولوني لأي دائرة إلكترونية، نبدأ من أقصى اليسار للدائرة الإلكترونية متجهين للخرج النهائي وذلك بكتابة الخرج لكل بوابة. وكمثال على ما سبق الشكل التالي:

مثال: ليكن لدينا التابع التالي: F = A.E.I+Ā.E.Ī+ Ā.E.I+A.Ē.Ī+A.Ē.I F = A.E(I+ Ī)+A.Ē(I+ Ī)+ Ā.E.I نخرج عوامل مشترك F = A.E.1 + A.Ē.1 + Ā.E.I حسب الخواص نعوض القيم كما هو موضح F = A.E + A.Ē + Ā.E.I لدينا التابع الجديد وهو F = A.(E+Ē) + Ā.E.I نخرج عوامل مشتركة مرة أخرى F = A.1 + Ā.E.I نعوض القيم F = A + Ā.E.I التابع الجديد F = (A+ Ā) (A+E.I) والآن وفي هذه المرحلة نقوم بتوزيع الجداء على الجمع F = A+E.I فيكون هذا التابع وهو بأبسط صورة ممكنة

مراجع[عدل]

  1. ^ Paul Tomassi (1999). Logic. Routledge. صفحة 124. ISBN 978-0-415-16696-6. 
  2. ^ Graham Priest (2008). An introduction to non-classical logic: from if to is. Cambridge University Press. صفحات 124–125. ISBN 978-0-521-85433-7. 
  3. ^ Shramko، Y.؛ Wansing، H. (2015). "Truth Values, Stanford Encyclopedia of Philosophy". 
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.