فضاء دالي

الفضاء الدالي (بالإنجليزية: Function space)‏، بصفة عامة، هو مجموعة تطبيقات، بخصائص معينة، منطلقها من مجموعة معروفة $X$ ومستقرها في مجموعة معروفة $Y$. تستعمل هذه التسمية في التحليل الدالي لوصف فضاءات بمميزات خاصة في الرياضيات، تكون فضاءات طوبولوجية أو فضاءات متجهية.

في التحليل الدالي

• فضاء شفارز للدوال الانحدارية من الرتبة ${\mathcal {C}}^{\infty }$، أي الدوال السريعة الانحدار والقابلة للاشتقاق إلى ما لا نهاية، هي ومشتقاتها.
• الفضاء الثنائي الطوبولوجي لفضاء شفارز.
• ${\mathcal {K}}(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال المتصلة ذوات الحوامل المتراصة، والمزود معيار التقارب المنتظم.
• ${\mathcal {B}}(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال المتصلة المحدودة بقيم عليا ودنيا.
• ${\mathcal {C}}_{0}(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال المتصلة التي تؤول إلى القيمة صفر في مالانهاية.
• ${\mathcal {C}}^{\infty }(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال الناعمة من الرتبة $C^{\infty }$، أي القابلة للاشتقاق إلى كل الرتب الممكنة في $\mathbb {N}$ والتي تكون مشتقاتها متصلة.
• ${\mathcal {D}}(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال الناعمة من الرتبة $C^{\infty }$ ذوات ذوات الحوامل المتراصة.
• ${\mathcal {O}}_{U}$ فضاء الدوال التامة الشكل المعرفة في جزء مفتوح $\mathbb {U}$ من المستوى العقدي $\mathbb {C}$ والقابلة للاشتقاق في أي نقطة من $\mathbb {U}$ (وبالضرورة قابلة للاشتقاق إلى مالانهاية حسب مبرهنة كوشي).
• $W^{k,p}\,$ فضاء سوبوليف وهي فضاءات متجهية لدوال ولمشتقاتها حتى الرتبة $k$، مزودة بمعيار $L^{p}$، وهو بالضرورة فضاء باناخ.
• فضاء التطبيقات التآلفية المتعددة التعريف.
• $H^{2}(\mathbb {D} )$ فضاء هاردي، فضاء الدوال التحليلية المعرفة على كرية الوحدة $\mathbb {D}$ ضمن المستوى العقدي.