دالة تحليلية تامة التشكل

شبكة على شكل مستطيل (في الأعلى) وصورتها بدالة تامة الشكل f (في الأسفل).

في الرياضيات، تعد الدوال التامة الشكل مركزية في دراسة التحليل العقدي. دالة تامة الشكل (بالإنجليزية: Holomorphic function)‏ هي دالة عقدية معرفة في $\mathbb {C}$، يشترط فيها أن تكون قابلة للتفاضل في جوار ما لأي نقطة من مجموعة انطلاقها.

تعريف

لتكن f دالة قيمها أعداد حقيقية لها متغير واحد. اشتقاق f (أو مشتقة f أو مشتق f) في نقطة z₀، تنتمي إلى مجال تعريفها هي النهاية المعرفة بما يلي

$f'(z_{0})=\lim _{z\rightarrow z_{0}}{f(z)-f(z_{0}) \over z-z_{0}}.$

انظر معادلات كوشي-ريمان.

مصطلحات

نعت تامة الشكل هي ترجمة لكلمة هولومورفيك (Holomorphic). استعملت لأول مرة من طرف تلميذين لكوشي هما برييوت (1817-1882) وبوكيت (1819-1895).

خصائص

الدوال التامة الشكل المعرفة في جزء مفتوح $\mathbb {U}$ من المستوى العقدي $\mathbb {C}$ والقابلة للاشتقاق في أي نقطة من تشكل $\mathbb {U}$ فضاء داليا ويرمز لها ب ${\mathcal {O}}_{U}$

أمثلة

كل متعددات الحدود اللائي متغيرهن عدد عقدي واللائي معاملاتها أعداد عقدية هي دوال تامة الشكل في C. دالتا الجيب والجيب التمام والدالة الأسية هن أيضا دوال تامة الشكل (بالفعل، ترتبط الدوال المثلثية ارتباطا شديدا بالدوال الأسية حيث يمكن تعريفهن بها. وذلك باستعمال صيغة أويلر). انظر أيضا إلى لوغارتم عقدي.

متغيرات عدة

انظر إلى معادلات كوشي-ريمان.

انظر أيضا

• الدوال الجزئية الشكل.