يفتقر محتوى هذه المقالة إلى مصادر موثوقة.

قوانين دي مورغان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

هذه نسخة قديمة من هذه الصفحة، وقام بتعديلها عبد الرحمن اسمن (نقاش | مساهمات) في 23:23، 9 مارس 2020 (أضفت وصله اذا وفقط اذا). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة، وقد تختلف اختلافًا كبيرًا عن النسخة الحالية.

اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

تستخدم قوانين دي مورجان في قواعد المنطق في وصف نتيجة عكس عمليتي الضرب المنطقي(و) and و الجمع المنطقي(أو) or

NOT (P OR Q) = (NOT P) AND (NOT Q)
NOT (P AND Q) = (NOT P) OR (NOT Q)

و عن طريق الإشارات

حيث أن:

  • علامة تعبر عن النفي المنطقي(لا)(NOT)
  • علامة تعبر عن الضرب المنطقي (و)(AND)
  • علامة تعبر عن الجمع المنطقي(أو)(OR)
  • علامةfiuoio متساويان منطقيا (إذا و فقط إذا)

وفي قوانيين الجبر البولييني

The intersection of A and B

الاتحاد و التقاطع يتبدلان تحت النفي.

حيث أن:

  • هي عكس A
  • تعبير يدل علي التقاطع(AND)
  • تعبير يدل علي الاتحاد(OR)

الإثبات الرياضي لنظرية دي مورجان

إذا وفقط إذا و .

أو

أو

لذلك

أو

أو

لذلك

و لذلك

يمكن إثباتها بنفس الطريقة.

مقالات ذات صلة

وصلات خارجية

مراجع