ثابت رياضي

الثابت الرياضياتي أو الرياضي (بالإنجليزية: Mathematical constant)‏ هو عدد حقيقي (غالبًا) ينشأ بشكل طبيعي في الرياضيات. يفيد الثابت الرياضي في التعبير عن قيمة غير متغيرة. يستخدم هذا المصطلح في الرياضيات والفيزياء على حد سواء، ولكن يختلف المعنى في المجالين كما تختلف طريقة المنشأ لكل منهما.

أمثلة عن بعض الثوابت الرياضية

جدول الثوابت الرياضياتية المختارة

الرمز	القيمة	الاسم	المجال	المجموعة	بداية وصفه	# المراتب العشرية المعلومة
0	= 0	صفر	عام	نسبي	7–5 القرن قبل الميلاد	غير متوفرة
1	= 1	واحد، الوحدة	عام	نسبي		غير متوفرة
i	= ${\sqrt {-1}}$	وحدة تخيلية	عام، تحليل رياضي	جبري	16 القرن	غير متوفرة
π	$\approx$ 3.14159265358979323843	باي ثابت الدائرة، أرخميدس' ثابت أو عدد لودولف	عام، تحليل رياضي	متسام	حوالى 2000 قبل الميلاد	2,699,999,990,000
e	$\approx$ الثابت e يساوي تقريبا .....2,718281828	ثابت نابيير أو عدد أويلر، أساس اللوغاريتم الطبيعي. مجموع مقاليب الأعداد العاملية, $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}=1+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}...=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{24}}...$	عام، تحليل رياضي	متسام	1618	100,000,000,000
${\sqrt {2}}$	$\approx$ 1.41421356237309504880	ثابت فيثاغورث، الجذر التربيعي لـ 2	عام	جبري	حوالى 800 قبل الميلاد	137,438,953,444
${\sqrt {3}}$	$\approx$ 1.73205080756887729352	ثابت ايودرس، الجذر التربيعي لـ 3	عام	جبري	حوالى 800 قبل الميلاد
${\sqrt {5}}$	$\approx$ 2.2360679774997896964	الجذر التربيعي لـ 5	عام	جبري	حوالى 800 قبل الميلاد	1,000,000
γ	≈ 0.577215664901532860	ثابت أويلر ماسكروني, $-\psi \;(1)=\sum _{n=0}^{\infty }\left({{1 \over n}-log\left({n+1 \over n}\right)\,}\right)\,$	عام، نظرية الأعداد		1735	14,922,244,771
φ	≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811	النسبة الذهبية	عام	جبري	حوالى القرن الثالث قبل الميلاد	17,000,000,000
δ_s	$\approx$ 2.414213562373095048801	ثابت فضي, ${\sqrt {2}}+1\approx 2.4142135\equiv \delta _{S}\,$	نظرية الأعداد	جبري	1928
ρ	≈ 1.324717957244746025969	ثابت بلاستيك, الحل الحقيقي لـ $\rho \;^{3}={\rho \;}+1$ , ${{\sqrt[{3}]{9-{\sqrt {69}}}}+{\sqrt[{3}]{9+{\sqrt {69}}}}} \over {{\sqrt[{3}]{2}}\cdot 3^{2 \over 3}}$	نظرية الأعداد	جبري	1928
β^*	0.70258	ثابت مبري-ترفين (بالإنغليزية:Embree–Trefethen constant)	نظرية الأعداد
δ	≈ 4.669201609102990671	ثابت فيجنبوم (بالإنغليزية:Feigenbaum constant )	نظرية الشواش		1975
α	≈ 2.50290787509589282228 390287321821578	ثابت فيجنباوم	نظرية الشواش
C₂أوπ₂	≈ 0.660161815846869573	ثابت عدد أولي توأم	نظرية الأعداد			5,020
M₁	≈0.261497212847642783755	ثابت ميسل-ميرتنز (بالإنغليزية:Meissel–Mertens constant )	نظرية الأعداد		1866 1874	8,010
B₂	≈ 1.9021605823	ثابت برون (بالإنغليزية:brun constant ) للأعداد الأولية التوأم. مجموع مقاليب الأعداد الأولية التوأم $\sum \limits _{p\,:\,p+2\in \mathbb {P} }{\left({{\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}}\right)}=\left({{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}}\right)+\left({{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}}\right)+\left({{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}}\right)+\cdots$	نظرية الأعداد		1919	10
B₄	≈ 0.8705883800	ثابت برون للأعداد الأولية، مجموع مقاليب الأعداد الأولية ذات القرابة (الفرق بينهما 4). $\sum \limits _{p\,:\,p+4\in \mathbb {P} }{\left({{\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+4}}}\right)}$	نظرية الأعداد
Λ	≥ –2.7 • 10⁻⁹	ثابت دوبروين-نيومان (بالإنغليزية:De Bruijn–Newman constant)	نظرية الأعداد		1950؟	none
C	≈ 0.91596559417721901505 460351493238411	ثابت كاتالان (بالإنغليزية:catalan constant) $C=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(-1)^{n}}{{2n+1}^{2}}}\right)\,$	توافقيات			15,510,000,000
K	≈ 0.76422365358922066299 069873125009232	ثابت لاندو-رامانوجان (بالإنغليزية:Landau–Ramanujan constant). كثافة الأعداد الصحيحة التي يمكن كتابتها في صيغة x²+y².	نظرية الأعداد			30,010
K	≈ 1.13198824	ثابت فيزوانا	نظرية الأعداد			8
B´_L	= 1	ثابت ليجندر	نظرية الأعداد	نسبي		غير متوفرة
μ	≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 02744	ثابت رامانوجان-سولدنر	نظرية الأعداد			75,500
E_B	≈ 1.60669 51524 15291 76378 33015 23190 92458	ثابت ايردوس-بوروين	نظرية الأعداد	لا نسبي
β	≈ 0.28016 94990 23869 13303	ثابت بيرنستين^[1]	تحليل رياضي
λ	≈ 0.30366 30028 98732 65859 74481 21901 55623	ثابت غاوس-كوزمين-ويرسنغ	توافقيات		1974	385
σ	≈ 0.35323 63718 54995 98454	ثابت هافنر-سارناك-مكورلي	نظرية الأعداد		1993
λ، μ	≈ 0.62432 99885 43550 87099 29363 83100 83724	ثابت غولوم-ديكمان	'توافقيتات، نظرية الأعداد'		1930 1964
	≈ 0.64341 05463	ثابت كاهن		متس	1891	4000
	≈ 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290	نهاية لابلاس
	≈ 0.80939 40205	ثابت الادي-غرينستيد^[2]	نظرية الأعداد
Λ	≈ 1.09868 58055	ثابت لينجيل^[3]	توافقيات		1992
	≈ 3.27582 29187 21811 15978 76818 82453 84386	ثابت ليفي	نظرية الأعداد
ζ(3)	≈ 1.20205 69031 59594 28539 97381 61511 44999	ثابت أبيري		لا نسبي	1979	15,510,000,000
θ	≈ 1.30637 78838 63080 69046 86144 92602 60571	ثابت ميل	نظرية الأعداد		1947	6850
	≈ 1.45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356	ثابت باكهاوس^[4]
	≈ 1.46707 80794	ثابت بورتر^[5]	نظرية الأعداد		1975
	≈ 1.53960 07178	ثابت ليب^[6]	توافقيات		1967
	≈ 1.70521 11401 05367 76428 85514 53434 50816	ثابت نيفن	نظرية الأعداد		1969
K	≈ 2.58498 17595 79253 21706 58935 87383 17116	ثابت سيربنسكي
	≈ 2.68545 20010 65306 44530 97148 35481 79569	ثابت كينشن	نظرية الأعداد		1934	7350
F	≈ 2.80777 02420 28519 36522 15011 86557 77293	ثابت فرانسن-روبنسن	تحليل رياضي
L	≈ 0.5	ثابت لاندو	تحليل رياضي			1
P₂	≈ 2.29558 71493 92638 07403 42980 49189 49039	ثابت قطاع مكافئ	عام	متسام
Ω	≈ 0.56714 32904 09783 87299 99686 62210 35555	ثابت أوميغا	تحل	متسام
	≈ 0.187859	ثابت ام آر بي	عام	لا نسبي	3:13GMT 1/11/1999^[7]	250,000 ^[7]