المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

ه (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)
صورة منحنى العدد النيبيري

(عربي: ه‍) يسمى عدد أويلر نسبة إلى العالم ليونهارد أويلر، ويقال عنه العدد النيبيري نسبة إلى عالم الرياضيات الإسكتلندي جون نيبير، ويُقال عنه العدد الهائي نسبةً إلى رمزه العربي هـ. هو عدد حقيقي غير نسبي يساوي تقريبا 2.718281828، ويوجد للعدد النيبيري أهمية كبيرة في الرياضيات والعلوم، وقد فتح الباب لحل المعادلات التفاضلية وخصوصاً الخطية، والحقيقة أنه قد قدم إجابات على عدد من المسائل الفيزيائية والهندسية لا حدود لها وخصوصاً عند تعميم مجال استخدام الدالة في مجال الأعداد المركبة (الأعداد العقدية) فيكون حل للكثير من المسائل حلولاً ينتج عنها الدالة الجيبية أو التجيبية على حد سواء.

التاريخ[عدل المصدر]

نشرت أول إشارة لهذه الثابتة عام 1618 في عمل لجون نابير حول اللوغاريتمات. و لكن اكتشاف الثابة الفعلي يُنسب إلى ياكوب بيرنولي الذي حاول ايجاد نهاية للمتتالية التالية:

تطبيقات[عدل المصدر]

الفائدة المركبة[عدل المصدر]

أثر ربح عشرين في المائة من الفائدة السنوية من استثمار أول مساو للألف دولار بترددات مختلفة لتركيب الفائدة

اكتشف ياكوب بيرنولي الثابتة خلال دراسته للفائدة المركبة.

في الحساب[عدل المصدر]

الثابت الرياضي e هو عدد حقيقي فريد من نوعه فمشتق دالته عند النقطة x = 0 تساوي الواحد تماما ً. يطلق على هذه الدالة اسم دالة الأس الطبيعي ، وعلى معكوسها دالة اللوغاريتم الطبيعي. يمكن حساب قيمته من خلال السلسة الآتية

أو

خصائص[عدل المصدر]

نظرية الأعداد[عدل المصدر]

العدد e عدد غير جذري. برهن على ذلك أويلر بالبرهان على كون الكسر المستمر البسيط الممثل ل e غير منته (انظر أيضا إلى البرهان على أن e عدد غير جذري من طرف فورييه).

الأعداد العقدية[عدل المصدر]

يمكن أن تكتب دالة الأس على شكل متسلسلة تايلور كما يلي:

صيغة أويلر:

المعادلات التفاضلية[عدل المصدر]

الدالة العامة:

هي الحل للمعادلة التفاضلية التالية:

منحنى الاقتران النيبيري[عدل المصدر]

يرسم منحنى الاقتران النيبيري بعدة اشكال، وهذا هو الشكل الأساسي:

مثال[عدل المصدر]

لاحظ: :

انظر أيضا[عدل المصدر]

وصلات خارجية[عدل المصدر]