عدد كولن

عدد كولن في الرياضيات هو عدد طبيعي علي الصيغة $n\cdot 2^{n}+1$ ويُرمز له $C_{n}$ . أعداد كولن تم اكتشافه بواسطة القسيس الأيرلندي جيمس كولن في عام 1905، وأعداد كولن هي حالة خاصة من عدد بروث.

خصائصه[عدل]

في عام 1976 قام كريستوفر هولي بإثبات أن الكثافة الطبيعية للأرقام الصحيحة الموجبة $n\leq x$ وحيث C_n هي أعداد أولية للأس o(x) باعتبار $x\to \infty$ . وبالتالي فأنه وفقًا لهذا فإن جميع أعداد كولن غير أولية^[1]، وقام العالم هيرومي سيواما بإعادة العمل علي هذا الاثبات ليثبت أنه صحيح لأي من الأعداد n · 2^n+a + b حيث a و b هي أعداد صحيحة. وبالتالي فإن أعداد كولن الأولية المعروفة هي التي تساوي :

1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881

ومع ذلك فإن هناك اعتقادًا بأن هناك عددًا لا نهائيًا من أعداد كولن.

في أغسطس عام 2009 تم معرفة أكبر رقم للعدد كولن وهو6679881 × 2^6679881 + 1. وهو عدد كبير يحتوي على 2010852 رقم تم اكتشافه بواسطة أحد الباحثين في اليابان.^[2]

عدد كولن C_n قابل للقسمة علي p = 2n − 1 إذا كان p عدد أولي علي صيغة 8k - 3;وتبعًا لمبرهنة فيرما الصغرى فإنه إذا كان p عدد فردي أولي، فإن p يُقسم C_m(k) حيث m(k) = (2^k − k) (p − 1) − k (for k > 0). وأيضًا تم إثبات أن العدد الأولي p يُقسم C_{(p + 1) / 2} عندما يكون رقم جاكوبي (2 | p) هو −1 وأن p تُقسم C_{(3p − 1) / 2} عندما يكون رقم جاكوبي (2 | p) هو 1+.

وليس من المعروف حتي الآن إذا كان هناك عدد صحيح أولي p بحيث يكون C_p أولي أيضًا.

تعميمات[عدل]

في بعض الأحيان فأن رقم كولن العام يتم تعريفه ليكون رقم علي صيغة n × bⁿ + 1, حيث n + 2 > b; وإذا كان هناك عددًا أوليًا يمكن كتابته علي تلك الصيعة فأنه سوف يُدعي مباشرة رقم كولن العام في بعض الأحيان يتم تسمية رقم وودال برقم كولن من الدرجة الثانية.

وتبعًا لمبرهنة فيرما الصغرى فأنه إذا كان هناك عدد أولي p بحيث يكون n قابل للقسمة علي p - 1 و n + 1 قابل للقسمة علي p (خاصة عندما يكون n = p - 1) و p لا تُقسم b, فإن bⁿ يجب أن تؤول لـ1.

القيم الصغرى لn حتي يكون n × bⁿ + 1 عددًا أوليًا هي ^[3]

1, 1, 2, 1, 1242, 1, 34, 5, 2, 1, 10, 1, ...

في سبتمبر عام 2015، أكبر رقم كولن عام تم معرفته هو 427194 × 113⁴²⁷¹⁹⁴ + 1 وكان يحتوي على 877069 عددًا وتم اكتشافه بواسطة أحد الباحثين في الولايات المتحدة الأمريكية.^[4]

مراجع[عدل]

^ Everest، Graham؛ van der Poorten، Alf؛ Shparlinski، Igor؛ Ward، Thomas (2003). Recurrence sequences. Mathematical Surveys and Monographs. بروفيدنس (رود آيلاند): مجتمع الرياضيات الأمريكي. ج. 104. ص. 94. Zbl:1033.11006.
^ "The Prime Database: 6679881*2^6679881+1"، Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database، مؤرشف من الأصل في 2019-05-29، اطلع عليه بتاريخ 2009-12-22
^ List of generalized Cullen primes نسخة محفوظة 21 مايو 2020 على موقع واي باك مشين.
^ "The Prime Database: 427194 · 113^427194 + 1"، Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database، مؤرشف من الأصل في 2018-11-05، اطلع عليه بتاريخ 2012-01-30

لمعرفة أكثر[عدل]

Cullen، James (ديسمبر 1905)، "Question 15897"، Educ. Times، ص. 534.
Guy، Richard K. (2004)، Unsolved Problems in Number Theory (ط. 3rd)، New York: سبرنجر، Section B20، ISBN:0-387-20860-7، Zbl:1058.11001.
Hooley، Christopher (1976)، Applications of sieve methods، Cambridge Tracts in Mathematics، مطبعة جامعة كامبريدج، ج. 70، ص. 115–119، ISBN:0-521-20915-3، Zbl:0327.10044.
Keller، Wilfrid (1995)، "New Cullen Primes" (PDF)، Mathematics of Computation، ج. 64، ص. 1733–1741, S39–S46، DOI:10.2307/2153382، ISSN:0025-5718، Zbl:0851.11003.

مصادر خارجية[عدل]

Chris Caldwell, The Top Twenty: Cullen primes at The برايم بيدجز ^{[لغات أخرى]}‏.
The Prime Glossary: Cullen number at The Prime Pages.
إيريك ويستاين، Cullen number، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

Cullen prime: definition and status (outdated), Cullen Prime Search is now hosted at PrimeGrid
Paul Leyland, Generalized Cullen and Woodall Numbers

بوابة نظرية الأعداد

[EPSW94-1] Everest، Graham؛ van der Poorten، Alf؛ Shparlinski، Igor؛ Ward، Thomas (2003). Recurrence sequences. Mathematical Surveys and Monographs. بروفيدنس (رود آيلاند): مجتمع الرياضيات الأمريكي. ج. 104. ص. 94. Zbl:1033.11006.

[2] "The Prime Database: 6679881*2^6679881+1"، Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database، مؤرشف من الأصل في 2019-05-29، اطلع عليه بتاريخ 2009-12-22

[3] List of generalized Cullen primes نسخة محفوظة 21 مايو 2020 على موقع واي باك مشين.

[4] "The Prime Database: 427194 · 113^427194 + 1"، Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database، مؤرشف من الأصل في 2018-11-05، اطلع عليه بتاريخ 2012-01-30

[1]

[2]

[3]

[4]

ع ن ت أصناف الأعداد الأولية
من حيث الصيغة	فيرما ( $2 2 n + 1$ ) ميرسين ( $2 p - 1$ ) عدد ميرسين المزدوج ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) عدد أولي عاملي Primorial ( $p n # \pm 1$ ) أقليدس( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Carol $(2 n - 1) 2 - 2$ Kynea $(2 n + 1) 2 - 2$ Leyland ( $x y + y x$ ) ثابت( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $خطأ في التعبير: علامة ترقيم لم نتعرف عليها «'».$ )
By integer sequence	فيبوناتشي لوكاس بيل Newman–Shanks–Williams بيرن تجزئة (نظرية الأعداد) عدد بيل رقم موتسكين
من حيث الخصائص	Wieferich (pair) Wall–Sun–Sun Wolstenholme عدد ويلسون الأولي محظوظ Fortunate عدد رامانجن الأولي Pillai عدد أولي نظامي Strong Stern Supersingular (elliptic curve) Supersingular (moonshine theory) Good Super Higgs Highly cototient
أساس (رياضيات)-dependent	عدد سعيد Dihedral Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Permutable دائرية Truncatable Strobogrammatic Minimal Weakly Full reptend Unique Primeval Self Smarandache–Wellin Tetradic
من حيث الشكل	عددان أوليان توأم ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple Cousin ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) عدد تشين الأولي Sophie Germain ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Safe ( $p, (p - 1)/2$ ) Arithmetic progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanced ( $consecutive p - n, p, p + n$ )
من حيث عدد الأرقام	Titanic (1,000+ digits) Gigantic (10,000+ digits) Mega (1,000,000+ digits) أكبر عدد أولي معروف
عدد مركب	عدد أيزنشتاين الأولي عدد صحيح غاوسي
عدد غير أولي	عدد شبه أولي كاتالان Elliptic أويلر أويلر–جاكوبي أعداد فيرما شبه الأولية فروبنيوس لوكاس سومر–لوكاس Strong عدد كارميكائيل Almost prime عدد نصف أولي Interprime Pernicious
Related topics	عدد أولي محتمل Industrial-grade prime عدد غير شرعي صيغة للأعداد الأولية فجوة أولية
الأعداد الأولية الستون الأولى	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
قائمة الأعداد الأولية