قانون جاوس

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
VFPt Solenoid correct2.svg
كهرومغناطيسية
كهرباء · مغناطيسية
كهربائية ساكنة
شحنة كهربائية
قانون كولوم
حقل كهربائي
تدفق كهربائي
قانون غاوس
كمون كهربائي (جهد كهربائي)
حث كهروسكوني
عزم كهربائي
مغناطيسية ساكنة
تيار كهربائي
قانون أمبير
مجال مغناطيسي
تدفق مغناطيسي
عزم مغناطيسي
قانون بيوت-سافارت
قانون غاوس للمغناطيسية
الكهرومغناطيسية التقليدية
فضاء حر
قانون قوة لورينتز
قوة دفع كهربائي
حث كهرومغناطيسي
قانون الحث لفرداي
قانون فاراداي-لينز
تيار الإزاحة
معادلات مكسويل
مجال كهرومغنطيسي
إشعاع كهرومغنطيسي
تيار دوامي
دارات كهربائية
توصيل كهربائي
مقاومة كهربائية
سعة
تحريض
معاوقة
دائرة رنين
مرشد الموجة
علماء
هاينريش رودولف هيرتس
هندريك أنتون لورنتس
جوزيف هنري
أوليفر هيفسايد
جيمس ماكسويل
تيسلا
ويليام ويبر
أندري ماري أمبير
مايكل فاراداي
شارل أوغستان دي كولوم

في الفيزياء، قانون جاوس، المعروف أيضاً بإسم مبرهنة جاوس في التدفق الكهربي، والقانون يصف العلاقة بين توزيع الشحنة الكهربائية والمجال الكهربائي الناتج عنها.

تمت صياغة القانون من قبل كارل فريدريش جاوس في عام 1835، ولكن لم ينشر حتى 1867، وهي واحدة من معادلات ماكسويل الأربعة التي تشكل أساس الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية، والثلاثة الأخرى هي قانون جاوس للمغناطيسية، قانون فاراداي في الحث ، وقانون أمبير مع تصحيح ماكسويل. ويمكن إستخدام قانون جاوس لإشتقاق قانون كولوم، والعكس صحيح.

الصيغة التكاملية[عدل]

\oint\limits_S  \vec E \cdot d \vec S = \frac{1}{\varepsilon_0}\int_{V} \rho dV \!=\frac{q}{\varepsilon_0}

حيث القسم الأيسر من المعادلة، اي \Phi=\oint\limits_S \vec E \cdot d \vec S
هو تدفق الحقل الكهربائي \vec E \! عبر السطح S \!،

\varepsilon_0 \! هو نفوذية الخلاء،

V \! هو حجم الفضاء المحتوى في S \!، \rho \! كثافة الشحنة الكهرباية في واحدة الحجم.

q \! هو عدد الشحنات داخل الحجم.

نظريات جوس[عدل]

التدفق الكهربائي[عدل]

اذاتصورنا سطحا مساحته (أ) موجود في مجال كهربائي منتظم (مـ) وأن، عددا من خطوط المجال الكهربائي تخترق هذا السطح ولما كان عدد خطوط المجال التي تخترق وحده المساحة العموديه على اتجاه الخطوط يتناسب طرديا مع المجال الكهربائي فإن عدد الخطوط التي تخترق المساحة (أ) ستزداد بزيادة المجال ويقل بنقصانه ويعرف حاصل ضرب المجال الكهربائي (مـ) في المساحة العموديه على المجال بالتدفق الكهربائي

ويعبر رياضياً عن التدفق بالعلاقه التالية: التدفق = مـ أ جتا < حيث < الزاوية المحصوره بين إتجاه خطوط المجال والعمودي على المساحة نتوصل إلى الملاحظات التالية حول التدفق الكهربائي::

أ. يعتمد مقدار التدفق الكهربائي على الزاوية المحصوره بين إتجاه خطوط المجال والعمودي على المساحة كما يعتمد على مقدار كل من (مـ) و(أ) ب. يكون العمودي على السطح خارجاً منه. ج. يكون التدفق موجباً إذا كانت الخطوط خارجه من السطح د.يكون التدفق سالباً إذا كانت الخطوط داخله في السطح هـ. التدفق = عدد خطوط المجال التي تعبر وحدة المساحة من السطح عمودياً عليه × مساحه السطح و. التدفق الكهربائي على أي سطح مغلق مغمور في مجال كهربائي يساوي صفراً لأن قيمته من أحد أوجه السطح تساوي وتعاكس قيمته من الوجهه المقابل فيكون المجموع = صفراً

قانون جاوس المغناطيسي[عدل]

قانون جاوس المغناطيسي هو ثاني معادلات ماكسويل التي تصف سلوك الكهرومغناطيسيات وتوليدها, ينص هذ القانون على أن عدد خطوط المجال المغناطيسي الخارجة من سطح مغلق يساوي صفر, بمقارنة هذا التعريف مع قانون جاوس الكهربي الذي ينص على أن عدد خطوط المجال الكهربي الخارجة من سطح مغلق مساو لمجموع الشحنة الكهربية داخل السطح, يتبين بالمقارنة أنه لا وجود لشحنة مغناطيسية, أي يتعذر على الدوام الحصول على قطب شمالي منفرد أو قطب جنوبي منفرد. ن معضلة انعدام الشحنة المغناطيسية هي حقيقة تفرض نفسها على الفيزياء التجريبية رغم أن عدد من النظريات الحديثة في الفيزياء النظرية تفترض وجود هذه الشحنة, كنظرية التوحيد الكبرى فضلا عن نظرية الأوتار الت تفترض أن الثقب الأسود ما هو إلى مغناطيس أحادي بشحنة مغناطيسية تساوي كتلته.

استخدامات قانون جاوس[عدل]

يستخدم قانون غاوس لحساب المجالات الكهربائية لحالات يكون فيها توزيع الشحنات الكهربائية على درجه عاليه من التماثل مثل كرات مشحونه بشحنه منتظمه التوزيع أو اسطوانات طويله أو سطوح مستويه ذات أبعاد كبيره جدا.

أما قانون كولوم فيستخم لحساب المجالات الكهربائية لشحنات كهربائيه نقطيه خطوات حساب المجال باستخدام قانون غاوس:

  1. - اختيار سطح غاوس مناسب نفترض وجوده عند النقطة المراد حساب المجال عندها ويعتمد شكل السطح على توزيع الشحنات كالآتي
  • في حاله التوزيع الكروي نختار سطح غاوس كرويا
  • في حاله التوزيع الخطي نختار سطح غاوس اسطوانيا
  • في حال توزيع الشحنات على صفائح اي توزيع مستوي للشحنات نختار سطح غاوس اسطوانيا

2- حساب مساحه سطح غاوس مع مراعاه اتجاه خطوط المجال بالنسبة للعمودي على المساحة

3- حساب مقدار الشحنه الموجودة داخل سطح غاوس(كثافه طوليه، سطحيه، وحجميه)

4- عند التعويض عن ش نراعي ما يلي:

  • تعويض ش مقدارا ونوعا فاذا كانت الشحنه سالبه نعوض السالب في قانون جاوس.
  • الشحنات تستقر على سطح المواد الموصله والسطوح الرقيقه اي أن الشحنه داخل الموصل تساوي صفرا.
  • تتوزع الشحنات داخل وخارج المواد العازله (غير الموصله) أي أن الشحنه داخل المادة العازله لا تساوي صفرا.

نظريات من قانون جاوس[عدل]

\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{q}{4\pi \epsilon_0} \frac{\mathbf{e_r}}{r^2}
e <0 / الفرعي> هو وحدة المتجه الشعاعي ، : q ' هو نصف قطر، |،q» | '
\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int \frac{\rho(\mathbf{s})(\mathbf{r}-\mathbf{s})}{|\mathbf{r}-\mathbf{s}|^3} d^3 \mathbf{s}
\nabla\cdot\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \rho(\mathbf{r})/\epsilon_0

أنظر أيضا[عدل]

قانون جاوس المغناطيسي