قانون كولوم

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
كهرومغناطيسية
VFPt Solenoid correct2.svg
كهرباء · مغناطيسية.
عرض · نقاش · تعديل
صورة للعالم شارل كولوم صاحب القانون الذي عرف باسمه
رسم بياني يصف الآلية الأساسية لقانون كولوم

قانون كولوم في الفيزياء يعطى العلاقة بين القوة الكهربائية ومقدر هذه الشحنات الكهربية والمسافة بينهما، توصل إليه العالم الفرنسى شارل كولوم (1736-1806 عام 1795، وهو ضروري لتطوير نظرية الكهرومغناطيسية.[1]

نص قانون كولوم[عدل]

"تؤثر شحنتان نقطيتان ساكنتان ببعضهما في الخلاء بقوتين متعاكستين محمولتين على الخط الواصل بينهما شدتهما المشتركة تتناسب طردياً مع القيمتين المطلقتين لكل منهما، وعكسياً مع مربع المسافة بينهما".

الصيغة الرياضية[عدل]

\vec{F}_{12}=k\cdot\frac{q_1 \cdot q_2}{r_{12}^2} \frac{\hat{\vec{r}}_{12}}{r_{12}}

حيث أن :

  • \vec{F}_{12}:هي القوة المتبادلة بين الشحنتين بوحدة نيوتن.
  • q_1:قيمة الشحنة الأولى بوحدة كولوم.
  • q_2:قيمة الشحنة الثانية بوحدة كولوم.
  • \hat{\vec{r}}_{12} شعاع الوحدة وقيمته تساوي واحد واتجاهه من الشحنة الأولى إلى الشحنة الثانية.
  • {r_{12}^2}:مربع المسافة بين الشحنتين بوحدة متر تربيع.

ملاحظات حول القانون[عدل]

  1. قيمة الشحنتان تعوض بدون إشارة(يعني الشحنة السالبة تعوض في القانون بدون الإشارة السالبة)
  2. في نهاية الحل وبعد ايجاد قيمة القوة يجب تحديد اتجاه القوة (ما إذا كانت تجاذب ام تنافر) وسيتم توضيح ذالك في جزء لاحق
  3. الوحدات السابقة كانت حسب النظام الدولي للوحدات وتختلف بالنسبة للأنظمة الأخرى.

اثبات قانون كولوم[عدل]

  1. القوة تتناسب طردياً مع مقدار الشحنتين
  2. القوة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة بين الشحنتين

شكل عددى للقانون[عدل]

يمكن القول أن قانون كولوم في عددي شكل على النحو التالي :

تتناسب القوة الكهروستاتيكية بين اثنين من نقاط الشحنات الكهربائية تناسبا طرديا مع حاصل ضرب الشحنتين ، ويتناسب عكسيا مع مربع المسافة بين الشحنتين.

F = k_\mathrm{e} \frac{q_1q_2}{r^2}

حيث r هي المسافة بين الشحنتين،

q_1 شحنة الجسيم 1 و q_2 شحنة الجسيم 2 ،
وke ثابت كولوم.

ثابت كولوم[عدل]

k : هو ثابت كولوم ووحدة قياسه هي نيوتن متر مربع لكل كولوم تربيع. و هو حسب العلاقة:

k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}

ويمكن حسابه بالضبط:

 \begin{align}
k_{\mathrm{e}} &= \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = \frac{c^2 \ \mu_0}{4 \pi} = c^2 \cdot 10^{-7} \ \mathrm{H} \cdot \mathrm{m}^{-1}\\
               &= 8.987\ 551\ 787\ 368\ 176\ 4 \times 10^9 \ \mathrm{N  \cdot m^2 \cdot C^{-2}}. \\
\end{align}

بحكم تعريفها في نظام الوحدات الدولي سرعة الضوء في الفراغ المرموز لها C'O' [2] هي 299792458 متر.ثانية1 والثابت المغناطيسي (μ0)، تـُعرّف كالتالي nowrap|4π × 10−7 هـ·م،، يؤدي إلى تعريف الثابت الكهربائي (ε0) كالتالي ε0 = 1/(μ0c20) ≈ 8.854187817×10−12 ف·م−1.في وحدات cgs، وحدة الشحنة، esu of charge أو ستات كولوم statcoulomb، تـُعرّف بحيث أن تلك ثابت القوة "كولوم" يكون قيمته 1.

المجال الكهربى[عدل]

بناء على قانون قوى لورنتز فإن مقدار المجال الكهربائي (E) الذي تخلقه شحنة نقطية واحدة (q) على مسافة معينة (r) هو:

E = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}.

للحصول على شحنة موجبة، وجهت الاتجاه من النقاط على طول خطوط الحقل الكهربائي بعيدا شعاعيا من موقع الاتهام نقطة، في حين أن الاتجاه هو عكس لشحنة سالبة. وحدات SI للمجال الكهربى هي فولت لكل متر أو نيوتن في الكولوم.

جهد كولوم[عدل]

يستخدم ثابت كولوم لتعيين الجهد الكولومي (الكهربائي):

ثابت كولوم يكتب أحيانا في الصيغة:
\begin{align}
k_e &= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}
\end{align}

حيث: :\begin{align}
\varepsilon_0\end{align} سماحية الفراغ الكهربية

وعلاقته بقانون كولوم كالآتي:

|\boldsymbol{F}|=k_e{|q_1q_2|\over r^2}.

جهد كولوم  :

 U_E(r) =  k_e\frac{qQ}{r}.

حيث:

q الشحنة النقطية ،
Q الشحنة المركزية

يستخدم هذا الجهد الكهربائي أحيانا كتبسيط لجهد النواة الذرية التي يدور حولها إلكترون (انظر ذرة الهيدروجين.

توزيع الشحنة المتصلة[عدل]

لتوزيع شحنة، فإن تكامل على المنطقة المحتوية على الشحنة يناظر تجميع لانهائي، يعامل كل عنصر متناهي الصغر من الفراغ كشحنة نقطية dq.

لتوزيع خطي لشحنة (وهو تقريب جيد لشحنة في سلك) حيث \lambda(\mathbf{r^\prime}) تعطي الشحنة لوحدة طول عند الموقع \mathbf{r^\prime}، وdl^\prime هي عنصر طول متناهي الصغر،

dq = \lambda(\mathbf{r^\prime})dl^\prime.

لتوزيع سطحي لشحنة (وهو تقريب جيد لشحنة من طبق على (مكثف) طبق آخر موازي) حيث \sigma(\mathbf{r^\prime}) تعطي الشحنة لوحدة المساحة عند الموقع \mathbf{r^\prime}, and dA^\prime هي عنصر مساحة متناهي الصغر،

dq = \sigma(\mathbf{r^\prime})\,dA^\prime.\,

لتوزيع حجمي لشحنة (مثلما هو الحال لشحنة داخل كتلة معدنية) حيث \rho(\mathbf{r^\prime}) تعطي الشحنة لوحدة الحجم عند الموقع \mathbf{r^\prime}، وdV^\prime هي عنصر حجم متناهي الصغر،

dq = \rho(\mathbf{r^\prime})\,dV^\prime.

القوة على شحنة اختبار صغيرة q^\prime عند الموقع \mathbf{r} هي

\mathbf{F} = q^\prime\int dq {\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime} \over |\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime}|^3}.

التجاذب والتنافر[عدل]

إذا كانت الشحنتان متشابهتان بالنوع فتكون القوة المتبادلة بينهما تنافر وإذا كانت الشحنتان مختلفتان بالنوع تكون القوة تجاذب.

وإذا أردنا أن نحسب المحصلة الكلية لعديد من القوى الناشئة عن أكثر من شحنة نقوم بدراسة تاثير كل شحنة على الشحنات الأخرى وثم نقوم بتحليل تلك القوى الناشئة تحليل اتجاهي وثم نجمع القوى الواقعة على كل محور. ونأتي بذلك على متجه يمثل محصلة القوي الناشئة عن توزيع الشحنات في توزيع معين.

استخدام التكامل للتوزيع النتصل يكون مفيد لايجاد المحصلة بسهولة وهذا القانون تم استنتاجه عن طريق التجربة وليس الاستنتاج الرياضي.

جدول الكميات المشتقة[عدل]

خاصية الجسيم العلاقة خاصية المجال
كم المتجه
القوة (على 1 من 2)
\mathbf{F}_{12}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \
\mathbf{F}_{12}= q_1 \mathbf{E}_{12}
مجال كهربائي (عند 1 من 2)
\mathbf{E}_{12}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \
العلاقة \mathbf{F}_{12}=-\mathbf{\nabla}U_{12} \mathbf{E}_{12}=-\mathbf{\nabla}V_{12}
قيمة عددية
طاقة الوضع (عند 1 من 2)
U_{12}={1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r} \
U_{12}=q_1 V_{12} \
الوضع (عند 1 من 2)
V_{12}={1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r}

مراجع[عدل]

  1. ^ Elliott، Robert S (May 1999). Electromagnetics: History, Theory, and Applications (باللغة الإنجليزية). صفحة 660. ISBN 978-0-7803-5384-8. 
  2. ^ Current practice is to use c0 to denote the speed of light in vacuum according to ISO 31. In the original Recommendation of 1983, the symbol c was used for this purpose and continues to be commonly used. See NIST Special Publication 330, Appendix 2, p. 45