قانون كولوم

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
كهرومغناطيسية
VFPt Solenoid correct2.svg
كهرباء · مغناطيسية
عرض · نقاش · تعديل
صورة للعالم شارل كولوم صاحب القانون الذي عرف باسمه
القيمة المطلقة للقوة F بين شحنتين نقطتيتين q و Q ترتبط بالمسافة بينهما بالإضافة إلى حاصل ضرب شحنتيهما ، الرسم التوضيحي يبين شحنات تتنافر مع بعضها البعض وآخرى تتجاذب مع بعضها البعض.

قانون كولوم، أو قانون التربيع العكسي لكولوم، هو قانون الفيزيائي الذي يصف التفاعل بين الكهرو ستاتيكي بين الجسيمات المشحونة كهربياً، وقد نشر عام 1785 من قبل الفيزيائي الفرنسي شارل أوجستين دي كولوم وكان أساساً في تطوير النظرية الكهرومغناطيسية، هو يعتبر مماثل لقانون التربيع العكسي لاسحق نيوتن الذي يصف الجاذبية الكونية، كما يمكن إستخدام قانون كولوم لإشتقاق قانون جاوس والعكس صحيح، وقد تم إختبار القانون بشكل كبير، ولقد أيدت جميع الملاحظات مبدأ القانون.

نص قانون كولوم[عدل]

"قوة التجاذب أو التنافر بين شحنتين في الفراغ تتناسب تناسباًَ طردياً مع القيمة المطلقة لحاصل ضرب شحنتيهما، وعكسياً مع مربع المسافة بينهما".

الصيغة الرياضية[عدل]

\vec{F}_{12}=k\cdot\frac{q_1 \cdot q_2}{r_{12}^2} \frac{\hat{\vec{r}}_{12}}{r_{12}}

حيث أن :

  • \vec{F}_{12}:هي القوة المتبادلة بين الشحنتين بوحدة نيوتن.
  • q_1:قيمة الشحنة الأولى بوحدة كولوم.
  • q_2:قيمة الشحنة الثانية بوحدة كولوم.
  • \hat{\vec{r}}_{12} متجة الوحدة وقيمته تساوي واحد وإتجاهه من الشحنة الأولى إلى الشحنة الثانية.
  • {r_{12}^2}:مربع المسافة بين الشحنتين بوحدة متر تربيع.

ملاحظات حول القانون[عدل]

  1. قيمة الشحنتان تعوض بدون إشارة(يعني الشحنة السالبة تعوض في القانون بدون الإشارة السالبة)
  2. في نهاية الحل وبعد ايجاد قيمة القوة يجب تحديد اتجاه القوة (ما إذا كانت تجاذب ام تنافر) وسيتم توضيح ذالك في جزء لاحق
  3. الوحدات السابقة كانت حسب النظام الدولي للوحدات وتختلف بالنسبة للأنظمة الأخرى.

اثبات قانون كولوم[عدل]

  1. القوة تتناسب طردياً مع مقدار الشحنتين
  2. القوة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة بين الشحنتين

شكل عددى للقانون[عدل]

يمكن القول أن قانون كولوم في عددي شكل على النحو التالي :

تتناسب القوة الكهروستاتيكية بين اثنين من نقاط الشحنات الكهربائية تناسبا طرديا مع حاصل ضرب الشحنتين ، ويتناسب عكسيا مع مربع المسافة بين الشحنتين.

F = k_\mathrm{e} \frac{q_1q_2}{r^2}

حيث r هي المسافة بين الشحنتين،

q_1 شحنة الجسيم 1 و q_2 شحنة الجسيم 2 ،
وke ثابت كولوم.

ثابت كولوم[عدل]

k : هو ثابت كولوم ووحدة قياسه هي نيوتن متر مربع لكل كولوم تربيع. و هو حسب العلاقة:

k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}

ويمكن حسابه بالضبط:

 \begin{align}
k_{\mathrm{e}} &= \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = \frac{c^2 \ \mu_0}{4 \pi} = c^2 \cdot 10^{-7} \ \mathrm{H} \cdot \mathrm{m}^{-1}\\
               &= 8.987\ 551\ 787\ 368\ 176\ 4 \times 10^9 \ \mathrm{N  \cdot m^2 \cdot C^{-2}}. \\
\end{align}

بحكم تعريفها في نظام الوحدات الدولي سرعة الضوء في الفراغ المرموز لها C'O' [1] هي 299792458 متر.ثانية1 والثابت المغناطيسي (μ0)، تـُعرّف كالتالي nowrap|4π × 10−7 هـ·م،، يؤدي إلى تعريف الثابت الكهربائي (ε0) كالتالي ε0 = 1/(μ0c20) ≈ 8.854187817×10−12 ف·م−1.في وحدات cgs، وحدة الشحنة، esu of charge أو ستات كولوم statcoulomb، تـُعرّف بحيث أن تلك ثابت القوة "كولوم" يكون قيمته 1.

المجال الكهربى[عدل]

بناء على قانون قوى لورنتز فإن مقدار المجال الكهربائي (E) الذي تولده شحنة نقطية واحدة (q) على مسافة معينة (r) هو:

E = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}.

للحصول على شحنة موجبة، وجهت الإتجاه من النقاط على طول خطوط الحقل الكهربائي بعيداً شعاعيا من موقع الشحنة النقطية، في حين أن الإتجاه هو عكس الشحنة سالبة، وحدات SI للمجال الكهربى هي فولت لكل متر أو نيوتن في الكولوم.

جهد كولوم[عدل]

يستخدم ثابت كولوم لتعيين الجهد الكولومي (الكهربائي):

ثابت كولوم يكتب أحيانا في الصيغة:
\begin{align}
k_e &= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}
\end{align}

حيث: :\begin{align}
\varepsilon_0\end{align} سماحية الفراغ الكهربية

وعلاقته بقانون كولوم كالآتي:

|\boldsymbol{F}|=k_e{|q_1q_2|\over r^2}.

جهد كولوم  :

 U_E(r) =  k_e\frac{qQ}{r}.

حيث:

q الشحنة النقطية ،
Q الشحنة المركزية

يستخدم هذا الجهد الكهربائي أحيانا كتبسيط لجهد النواة الذرية التي يدور حولها إلكترون (انظر ذرة الهيدروجين.

توزيع الشحنة المتصلة[عدل]

لتوزيع شحنة، فإن تكامل على المنطقة المحتوية على الشحنة يناظر تجميع لانهائي، يعامل كل عنصر متناهي الصغر من الفراغ كشحنة نقطية dq.

لتوزيع خطي لشحنة (وهو تقريب جيد لشحنة في سلك) حيث \lambda(\mathbf{r^\prime}) تعطي الشحنة لوحدة طول عند الموقع \mathbf{r^\prime}، وdl^\prime هي عنصر طول متناهي الصغر،

dq = \lambda(\mathbf{r^\prime})dl^\prime.

لتوزيع سطحي لشحنة (وهو تقريب جيد لشحنة من طبق على (مكثف) طبق آخر موازي) حيث \sigma(\mathbf{r^\prime}) تعطي الشحنة لوحدة المساحة عند الموقع \mathbf{r^\prime}, and dA^\prime هي عنصر مساحة متناهي الصغر،

dq = \sigma(\mathbf{r^\prime})\,dA^\prime.\,

لتوزيع حجمي لشحنة (مثلما هو الحال لشحنة داخل كتلة معدنية) حيث \rho(\mathbf{r^\prime}) تعطي الشحنة لوحدة الحجم عند الموقع \mathbf{r^\prime}، وdV^\prime هي عنصر حجم متناهي الصغر،

dq = \rho(\mathbf{r^\prime})\,dV^\prime.

القوة على شحنة اختبار صغيرة q^\prime عند الموقع \mathbf{r} هي

\mathbf{F} = q^\prime\int dq {\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime} \over |\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime}|^3}.

التجاذب والتنافر[عدل]

إذا كانت الشحنتان متشابهتان بالنوع فتكون القوة المتبادلة بينهما تنافر وإذا كانت الشحنتان مختلفتان بالنوع تكون القوة تجاذب.

وإذا أردنا أن نحسب المحصلة الكلية لعديد من القوى الناشئة عن أكثر من شحنة نقوم بدراسة تاثير كل شحنة على الشحنات الأخرى وثم نقوم بتحليل تلك القوى الناشئة تحليل اتجاهي وثم نجمع القوى الواقعة على كل محور. ونأتي بذلك على متجه يمثل محصلة القوي الناشئة عن توزيع الشحنات في توزيع معين.

استخدام التكامل للتوزيع النتصل يكون مفيد لايجاد المحصلة بسهولة وهذا القانون تم استنتاجه عن طريق التجربة وليس الاستنتاج الرياضي.

جدول الكميات المشتقة[عدل]

خاصية الجسيم العلاقة خاصية المجال
كم المتجه
القوة (على 1 من 2)
\mathbf{F}_{12}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \
\mathbf{F}_{12}= q_1 \mathbf{E}_{12}
مجال كهربائي (عند 1 من 2)
\mathbf{E}_{12}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \
العلاقة \mathbf{F}_{12}=-\mathbf{\nabla}U_{12} \mathbf{E}_{12}=-\mathbf{\nabla}V_{12}
قيمة عددية
طاقة الوضع (عند 1 من 2)
U_{12}={1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r} \
U_{12}=q_1 V_{12} \
الوضع (عند 1 من 2)
V_{12}={1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r}

مراجع[عدل]

  1. ^ Current practice is to use c0 to denote the speed of light in vacuum according to ISO 31. In the original Recommendation of 1983, the symbol c was used for this purpose and continues to be commonly used. See NIST Special Publication 330, Appendix 2, p. 45