متتالية منضبطة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، متتالية منضبطة هي متتالية (منتهية أو غير منتهية) من الزمر التبديلية وتماثلات بينها بحيث أن صورة إحداها مساوية لنواة التالية.

تعريف[عدل]

لتكن  \left({G_i} \right)_{i \in \mathbb{N}} زمراً تبديلية و f_i : G_{i} \rightarrow G_{i+1} تماثلات زمر. نقول أن المتتالية :


G_0 \xrightarrow{f_0} G_1 \xrightarrow{f_1} \cdots \xrightarrow{f_{i-1}} G_i \xrightarrow{f_i} G_{i+1} \xrightarrow{f_{i+1}} \cdots

منضبطة إذا كان لأجل كل  i\in \N لدينا \mathrm{Im}(f_{i}) = \mathrm{Ker}(f_{i+1}) .

على الخصوص :


    1 \rightarrow G_1 \xrightarrow{f} G_2 \xrightarrow{g} G_3 \rightarrow 1

هي متتالية منضبطة (و تدعى أحيانا متتالية منضبطة قصيرة) يعني أن  f متباين، \mathrm{Im}(f) = \mathrm{Ker}(g) وأن g غامر. سيسمى منقسم إن وجد تماثل s من G_3 في G_2، ويدعى مقطع وبحيث

g\circ s=\mathrm{id}_{G_3}

إن وجود المقاطع مرتبط، في نطرية الزمر، بمفهوم الجداء نصف المباشر.

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.