متتالية منضبطة

في الرياضيات، متتالية منضبطة هي متتالية (منتهية أو غير منتهية) من الزمر التبديلية وتماثلات بينها بحيث أن صورة إحداها مساوية لنواة التالية.

تعريف

لتكن $\left({G_i} \right)_{i \in \mathbb{N}}$ زمراً تبديلية و$f_i : G_{i} \rightarrow G_{i+1}$ تماثلات زمر. نقول أن المتتالية :

$G_0 \xrightarrow{f_0} G_1 \xrightarrow{f_1} \cdots \xrightarrow{f_{i-1}} G_i \xrightarrow{f_i} G_{i+1} \xrightarrow{f_{i+1}} \cdots$

منضبطة إذا كان لأجل كل $i\in \N$ لدينا $\mathrm{Im}(f_{i}) = \mathrm{Ker}(f_{i+1})$.

على الخصوص :

$1 \rightarrow G_1 \xrightarrow{f} G_2 \xrightarrow{g} G_3 \rightarrow 1$

هي متتالية منضبطة (و تدعى أحيانا متتالية منضبطة قصيرة) يعني أن $f$ متباين، $\mathrm{Im}(f) = \mathrm{Ker}(g)$ وأن $g$ غامر. سيسمى منقسم إن وجد تماثل $s$ من $G_3$ في $G_2$، ويدعى مقطع وبحيث

$g\circ s=\mathrm{id}_{G_3}$

إن وجود المقاطع مرتبط، في نطرية الزمر، بمفهوم الجداء نصف المباشر.