متتالية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
متتالية غير منتهية من الأعداد الحقيقية (باللون الأزرق). هذه المتتالية ليست تصاعدية ولا تنازلية, وليست لها نهاية (أي أنها ليست متقاربة، إذن، هي متباعدة)، وليست هي بمتتالية كوشي. ولكنها محدودة.

المتتالية (ويطلق عليها المتتابعة والمتوالية والتناسب[1][2]) هي مجموعة من الأغراض أو الأحداث أو الحروف المرتبة بنمط خطي (وله معنى بحيث ظهور الحرف أو الحدث بعد الآخر له دلالة ولم يأتي عبثاً قد يكون وفق دالةٍ محددة) حيث يكون ترتيب أعضاء المتتالية محدداً تماماً ومميزاً. هذه الأعضاء تسمى عناصر المتتالية أو حدودها.

مثلا (أ، ب، ج) متتالية مختلفة عن (ب، ج، أ) والاختلاف أساساً هنا هو في ترتيب عناصر المتتالية. يمكن للمتتالية أن تكون منتهية كما هو الحال في المثال السابق أو غير منتهية مثل متتالية الأعداد الطبيعية : 1، 2، 3،...

يمكن أن تعتبر المتتالية أيضاً دالةً رياضيةً منطلقها مجموعة الأعداد الطبيعية ومستقرها مجموعة عناصر المتتالية : أي أنها دالةٌ تربط كل عنصر في مجموعة ما بترتيب معين يدل عليه عدد طبيعي : (f : N → X)

f(n)=\left\{\begin{matrix} X0,  & \mbox{if } n=0 \\  X1,  & \mbox{if } n=1 \\ X2,  & \mbox{if }n=2 \\ X3,  & \mbox{if }n=3 \\ X4, & \mbox{if }n=4. \end{matrix}\right.

بهذا نكون قد قمنا عن طريق الدالة بترتيب أعضاء المجموعة X حسب الترتيب X2,X1,X0...., حيث تدعى الأعداد 0، 1، 2،... دليل المتتالية.

أمثلة ورموز مستعملة[عدل]

ليس هناك رموز محددة تستخدم لتمثيل حدود المتتالية, فقد تكتب متتالية ما بالصيغة (a3, a2, a1, … ), أو الصيغة (b2, b1, b0, … )، أو (c4, c2, c0, … ). والرموز تبين ترتيب الحدود في المتتالية، فالحد الأول a1، والحد الثاني a2 ، والحد الثالث a3 وهكذا.

أمثلة مهمة[عدل]

رسم يبين مربعاتٍ طولُ ضلعها يساوي أعداد فيبوناتشي متتاليةً.

انظر إلى عدد فيبوناتشي.

تعريف متتالية من خلال الاستدعاء الذاتي[عدل]

حيث يكون كل حد في المتتالية متعلقاً بالحد أو الحدود التي قبله , كأن يكون كل حد هو مجموع الحدين الذين قبله

تعريف وخصائص أساسية[عدل]

تعريف[عدل]

متتالية منتهية ومتتالية غير منتهية[عدل]

متتالية تصاعدية ومتتالية تنازلية[عدل]

يقال عن متتالية ما أنها تصاعدية إذا كان كل حد أكبر من الحد الذي يسبقه أو يساويه. ويقال عنها أنها تصاعدية تماماً إذا كان كل حد أكبر تماماً من الحد الذي يسبقه. ويقال عن متتالية ما أنها تنازلية إذا كان كل حد أصغر من الحد الذي يسبقه أو يساويه. ويقال عنها أنها تنازلية تماماً إذا كان كل حد أصغر تماماً من الحد الذي يسبقه.

أنواع أخرى من المتتاليات[عدل]

أنواع وخصائص المتتاليات[عدل]

قد تكون متتالية ما حسابيةً إذا كان الفرق بين قيمتي حدين متتابعين للمتتالية ثابثاً، وتكون هندسيةً إذا كانت النسبة بين قيمتي حدين متتابعين للمتتالية ثابثة, وقد تكون غير ذلك (أي أنها ليست حسابية وليست هندسية).

المتتالية الجزئية لمتتالية ما، هي متتالية تتكون من عناصر المتتالية الأصلية، بعد حذف بعض العناصر منها، دون تغير الترتيب النسبي الذي جاءت فيه العناصر غير المحذوفة. على سبيل المثال، مجموعة الأعداد الزوجية 0، 2، 4، 6، ... هي متتالية جزئية من متتالية الأعداد الطبيعية، 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، .... (في هذا المثال حذفت جميع الأعداد الفردية).

تُدعى متتالية ما جدائية إذا كان (f(x * y) = f(x) * f(y حينما يكون x و y أوليين فيما بينهما.

انظر إلى مجموعة مرتبة جزئيا وإلى دالة رتيبة.

المتتاليات في التحليل[عدل]

المتسلسلات[عدل]

مجموع حدود متتالية هو متسلسلة. وبتعبير أدق، إذا كانت (x3, x2, x1, ...) متتالية، فإنه قد يُنظر إلى متتالية المجاميع الجزئية (S3, S2, S1, ...) حيث :

S_n=x_1+x_2+\cdots + x_n=\sum\limits_{i=1}^{n}x_i.
\sum\limits_{i=1}^\infty x_i.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ محمد كريم خان الكرماني. رسالة كشف المجهول في علم الحساب واستخراج المجهولات العددية. ص. 4
  2. ^ prōportiō باللاتينية (Naming Geometric and Arithmetic Progressions. Math Forum at Drexel - Ask Dr. Math)

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.