معادلة غير محددة

في الرياضيات ، بالخصوص في الجبر ، المعادلة غير المحددة هي معادلة يوجد لها أكثر من حل. مثال على ذلك المعادلة $ax+by=c$ هي معادلة بسيطة غير محددة كما هي $x^{2}=1$ . في بعض الحالات قد يكون لديها عدد لا نهائي من الحلول. تتضمن بعض الأمثلة البارزة على المعادلات غير المحددة ما يلي:

معادلة متعددة الحدود أحادية المتغير :

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,$

التي لها حلول متعددة للمتغير $x$ في مستوى عقدي - ما لم تتم إعادة كتابته بالشكل $a_{n}(x-b)^{n}=0$ .

المعادلة المخروطية غير المتحللة:

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0,$

حيث يوجد واحد على الأقل من المعلمات المعطاة $A$ و $B$ ، و $C$ غير صفري ، و $x$ و $y$ متغيرات حقيقية .

معادلة بيل :

$\ x^{2}-Py^{2}=1,$

أين $P$ هو عدد صحيح ليس عددًا مربعًا ، وفيه المتغيرات $x$ و $y$ مطلوبة لتكون أعداد صحيحة.

معادلة ثلاثية فيثاغورس :

$x^{2}+y^{2}=z^{2},$

فيها المتغيرات $x$ و $y$ ، و $z$ يجب أن تكون أعداد صحيحة موجبة.

معادلة تخمين فيرما كاتالان :

$a^{m}+b^{n}=c^{k},$

فيها المتغيرات $a$ و $b$ و $c$ مطلوبة لتكون الأعداد الصحيحة موجبة اولية نسبيا والمتغيرات $m$ و $n$ ، و $k$ يجب أن تكون أعداد صحيحة موجبة تحقق المعادلة التالية:

${\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{k}}<1.$

أنظر أيضا

• شكل غير محدد
• نظام غير محدد
• غير محدد (متغير)
• الجبر الخطي