نسبة (رياضيات)

نسبة العرض إلى الطول في شاشات الحاسب التقليدية

النسبة في الرياضيات هي كمية تعبر عن مقدار كمية معينة بالنسبة لكمية لأخرى. النسب هي كميات لاواحدية عندما تنتج عن قسمة كميتين من ذات البعد. ولكن عندما تكون الكميتان المقارنتان مختلفتين فتكون واحدة النسبة هي واحدة الكمية الأولى "بـ" واحدة الكمية الثانية. مثلاً: السرعة هي نسبة المسافة إلى الزمن فهي قد تُقدر بواحدة "متر في الثانية"، إذا كانت المسافة مقدرة بالمتر والزمن بالثانية.

النسبة والتناسب

مثال 1

تتناسب كمية استهلاك الماء تناسبا طرديا مع عدد السكان.

ويمكن التعبير عن ذلك رياضيا بالمعادلة :

كمية الماء المسهلك الكلية = كمية الماء الذي يستهلكها الفرد x عدد السكان

ويمكن صياغة هذه المعادلة في صورة أخرى :

كمية الماء المستهلك الكلية = ثابت x عدد السكان

حيث : الثابت = معدل استهلاك الفرد من الماء

مثال 2 (في الفيزياء)

تتناسب استطالة قضيب معدني تناسبا طرديا مع درجة الحرارة.

والصيغة الرياضية لذلك هي :

الاستطالة = ثابت x درجة الحرارة

والثابت هنا هو معامل التمدد الحراري

وفي التطبيق العملي تكفي الصيغة المقربة لمعرفة تغير طول قضيب من الحديد مثلا طوله L_0 قبل التسخين فيكون طوله بعد التسخين مساويا:

$L \approx L_0 (1 + \alpha \cdot \Delta T)$

حيث :

alpha = معامل التمدد الحراري

مثال 2 (التناسب العكسي)

يتنايب التيار الكهربائي تناسبا عكسيا مع المقاومة في الدارة الكهربية.

وتصاغ تلك العلاقة كالآتي:

I =U/R

حيث : I التيار بالإمبير المار في المقاومة R أوم

U الجهد الكهربائي بالفولت الواقع على المقاومة.

النسبة

تستخدم النسبة لمقارنة كميات طبيعية مثل السرعة ، أو لمقارنة كميات من مواد أو أشياء. ومن تلك الأمثلة نسبة الماء إلى الاسمنت لصناعة الخرسانة وهي في العادة نسبة 1:4. وهذا معناه أن وزن الأسمنت المستخدم يكون 4 أضعاف وزن الماء لتحضير الخرسانة. ولا يقول هذا شيء عن الكميات المستخدمة فعلا من الماء والأسمنت أوالخرسانة ، قد تكون كمية الخرسانة المرغوب تحضيرها 5 كيلوجرام أو 30 كيلوجرام أو 44 كيلوجرم أو غيرها.

وكانت مقاييس شاشة التلفزيون في الماضي بنسبة 4:3 وهذا معناه أن ارتفاع الشاشة يعادل 3/4 عرضها. أما التلفزيونات الحديثة فهي تتميز بالنسبة 16:9 بين الارتفاع والعرض.

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.