دالة عكسية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
دالة ƒ ودالتها العكسية ƒ–1. لأن صورة a بالدالة f هي 3, فإن صورة 3 بالدالة العكسية ƒ–1 هي a.

الدالة العكسية (بالإنجليزية: Inverse function)‏ هي الدالة التي يكون فيها عناصر المجال هي المعكوس لعناصر المجال المقابل، أي بمعنى آخر إذا كان د هو دالة تناظرية من أ إلى ب فإن الدالة ق من ب إلى أ هي الدالة العكسية للأقتران أو الدالة د.[1][2][3]

الدالة س ← د (س) دالتها العكسية د(س) ← س.

f:XY و g:YX

عكس الدالة الرياضية هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع . ويرمز للدالة العكسية ب :

.

التعبيران (y=f(x و (x=f−1(y متكافئان.

أمثلة[عدل]

الجدول أدناه يمثل مجموعة دوال مع دوالها العكسية:

دالة f(x) عكسها f −1(y) ملاحظات
x + a y a
ax ay
mx y/m m ≠ 0

1/x

1/y x, y ≠ 0

x2

y
x, y ≥ 0 فقط
x3 3y لا يوجد اقتصار على x و y

xp

y1/p (أي py) x, y ≥ 0 بشكل عام، p ≠ 0
ex lny y > 0

ax

logay y > 0 و a > 0
دوال مثلثية دوال مثلثية عكسية اقتصارات مختلفة
دوال زائدية دوال زائدية عكسية اقتصارات مختلفة

تعاريف[عدل]

إذا كانت صورة X بالدالة f هي Y, فإن صورة Y بالدالة ƒ–1 هي X.

خصائص[عدل]

الوحدة[عدل]

إذا ملكت دالةٌ ما دالة عكسية، فإن هذه الدالة العكسية وحيدة (أو لا يمكن أن يكون لدالة ما دالتان عكسيتان مختلفتان).

التماثل[عدل]

أمثلة من الطبيعة ومن العالم الحقيقي[عدل]

تعميمات[عدل]

الدوال العكسية الجزئية[عدل]

دالة الجذر المربع هي الدالة العكسية لدالة المربع f(x) = x2 عندما قُصر مجال تعريف هذه الأخيرة إلى مجموعة الأعداد الموجبة.

قد تكون دالة ما غير تقابلية، وبالتالي فهي لا تملك دالة عكسية ؛ ولكن رغم ذلك، تُعتبر وتُدرس الدوال العكسية لهؤلاء الدوال، وذلك بتقصير مجال تعريفهن. على سبيل المثال، الدالة

ليست دالة تقابلية لأن و لهما نفس الصورة .

تصير الدالة هذه تقابلا إذا قُصر مجال تعريفها إلى مجموعة الأعداد الموجبة، فتصير الدالة العكسية لها كما يلي:

انظر أيضا إلى الدوال المثلثية العكسية حيث تستعمل نفس هذه التقنية.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.
  1. ^ "معلومات عن دالة عكسية على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 10 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن دالة عكسية على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 17 يوليو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن دالة عكسية على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 25 مايو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)