دالة عكسية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
دالة ƒ ودالتها العكسية ƒ–1. لأن صورة a بالدالة f هي 3, فإن صورة 3 بالدالة العكسية ƒ–1 هي a.

الدالة العكسية (بالإنكليزية: Inverse function) هي الدالة التي يكون فيها عناصر المجال هي المعكوس لعناصر المجال المقابل، أي بمعنى آخر إذا كان د هو دالة تناظرية من أ إلى ب فإن الدالة ق من ب إلى أ هي الدالة العكسية للأقتران أو الدالة د.

الدالة س ← د (س) دالتها العكسية د(س) ← س.

f:XY و g:YX

عكس الدالة الرياضية  y = f(x) هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع f. ويرمز للدالة العكسية ب :

f^{-1}.

التعبيران (y=f(x و (x=f−1(y متكافئان.

أمثلة[عدل]

الجدول أدناه يمثل مجموعة دوال مع دوالها العكسية:

Function f(x) Inverse f −1(y) Notes
x + a y a
ax ay
mx y/m m ≠ 0
1/x 1/y x, y ≠ 0
x2 y x, y ≥ 0 only
x3 3y no restriction on x and y
xp y1/p (i.e. py) x, y ≥ 0 in general, p ≠ 0
ex lny y > 0
ax logay y > 0 and a > 0
دوال مثلثية الدوال المثلثية العكسية

تعاريف[عدل]

إذا كانت صورة X بالدالة f هي Y, فإن صورة Y بالدالة ƒ–1 هي X.

خصائص[عدل]

الوحدة[عدل]

إذا ملكت دالةٌ ما دالة عكسية، فإن هذه الدالة العكسية وحيدة (أو لا يمكن أن يكون لدالة ما دالتين عكسيتين مختلفتين).

التماثل[عدل]

أمثلة من الطبيعة ومن العالم الحقيقي[عدل]

تعميمات[عدل]

الدوال العكسية الجزئية[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.