عدد غير أولي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
قضبان كويزنير،لتحليل الرقم 10.

العدد المركب أو العدد غير الأولي، هو عدد صحيح موجب ذو قواسم غير بديهية يمكن التعبير عنه بضرب عددين صحيحين أصغر منه. يمكن إعتبار أي عدد غير أولي إذا كان يقبل القسمة على رقم واحد على الأقل غير ١ ونفسه[1][2]. بذلك يكون كل عدد صحيح أكبر من الواحد إما أوليا إما مركبا. أما العددين 0 و 1 فلا يعتبران أوليين ولا مركبين[3][4].

فعلى سبيل المثال:

  • يعتبر الرقم ١٤ رقم مركب لأنه حاصل ضرب رقمين صحيحين اصغر وهم ٢*٧ .
  • الرقم ٢١ عدد مركب لأنه من الممكن كتابته كجداء عوامل ٣*٧ حيث كل من ٧و ٣ قواسم غير بديهية للرقم ٢١.

على العكس لا يعتبر كلا من ٢ و ٣ أرقام مركبة لأنه لا كتابتهم إلا في صيغة ٢*١ و ٣*١. وكذلك الرقم ١١ فهو عدد غير مركب (أولي) لأنه لا يمكن كتابته إلا في صورة ١١*١ فقط وهذه العوامل هي قواسم بديهية للرقم ١١.

مثال توضيحي لتحليل عدد صحيح،
أي أن 864 = 25 × 33.

القواسم المشتركة لرقم ١٥٠ هي :

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. (متسلسلة A002808 في OEIS)

كل رقم غير أولي (مركب) يمكن صياغته في صورة حاصل ضرب رقمين أو أكثر. فعلى سبيل المثال الرقم المركب ٢٩٩ يمكن كتابته في شكل ١٣*٢٣. والرقم المركب ٣٦٠ يمكن إستخدام المبرهنة الأساسية في الحسابيات لكتابته في الشكل التالي 23 × 32 × 5[5][6][7][8].

يوجد العديد من الإختبارات لمعرفة هل الرقم أولي أم مركب، بدون الحاجة إلى تحليل الرقم لمعرفة قواسمة المشتركة[9].

الأنواع[عدل]

إحدى طرق لتصنيف العدد الأولي هي بمعرفة عدد قواسمة. فإذا كان للعدد الأولي قاسمين فقط يعتبر عدد نصف أولي ( لا يشترط أن تكون الأرقام مختلفة، فتربيع الأعداد الأولية يتم تصنيفها كأعداد نصف أولية ).

العدد المركب الذي له ثلاثه جذور يصنف كعدد sphenic. في بعض التطبيقات، من الضروري التفريق بين الأعداد المركبة التي لها رقم فردي واحد من الأرقام الأولية المختلفة والتي لها رقم زوجي من الأعداد الأولية المختلفة. مثل :

قيمة دالة موبيوس للأعداد الأصغر

حيث

أما إذا كانت على الشكل التالي:

يكون الناتج=-1.

إذا كانت كل الأرقام الأولية موجودة أكثر من مرة يطلق على العدد عدد قوي (Powerful number). إذا لم يتكرر أي عدد أولي يطلق على العدد عدد صحيح خال من المربعات (squarefree) (كل الأعداد الأولية بالإضافة إلى رقم ١ أعداد صحيحة خالية من المربعات)

على سبيل المثال:

  • ٧٢=23 × 32 تم تكرار القواسم المشتركة فيسمى ٧٢ رقم قوي (powerful).
  • ٤٢=٢*٣*٧ لم يتكرر أي من العوامل فيسمى ٤٢ عدد صحيح خال من المربعات.

يمكن تصنيف الأعداد المركبة عن طريق عد عدد الأرقام التي تقبل القسمة عليه(قواسمه). كل الأعداد المركبة لديها على الأقل ثلاث قواسم. في حالة تربيع الأعداد الأولية، تكون هذه القواسم هي .

يمكن تسمية الأعداد غير الأولية أيضا بالأعداد المستطيلية(rectangular numbers)، ولكن هذا الأسم يمكن أن يشير إلى الأعداد البرونية (Pronic number)، الأعداد الناتجة من حاصل ضرب رقمين متتاليين. المجموعة التالية توضح بداية الأرقام البرونية (Pronic number):

0، 2 ،6، 12، 20، 30، 42، 56، 72، 90، 110، 132، 156، 182، 210، 240، 272، 306، 342، 380، 420، 462. (متسلسلة A002378 في OEIS)

أنظر أيضا[عدل]

المصادر[عدل]

ملاحظات[عدل]

  • (Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd ed
  • Herstein, I. N-Topics In Algebra,
  • Elementary Introduction to Number Theory
  • Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston
  • Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elements of Number Theory, Englewood Cliffs

وصلات خارجية[عدل]