المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

متتالية منضبطة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

في الرياضيات، متتالية منضبطة هي متتالية (منتهية أو غير منتهية) من الزمر التبديلية وتماثلات بينها بحيث أن صورة إحداها مساوية لنواة التالية.

تعريف[عدل]

لتكن  \left({G_i} \right)_{i \in \mathbb{N}} زمراً تبديلية و f_i : G_{i} \rightarrow G_{i+1} تماثلات زمر. نقول أن المتتالية :


G_0 \xrightarrow{f_0} G_1 \xrightarrow{f_1} \cdots \xrightarrow{f_{i-1}} G_i \xrightarrow{f_i} G_{i+1} \xrightarrow{f_{i+1}} \cdots

منضبطة إذا كان لأجل كل  i\in \N لدينا \mathrm{Im}(f_{i}) = \mathrm{Ker}(f_{i+1}) .

على الخصوص :


    1 \rightarrow G_1 \xrightarrow{f} G_2 \xrightarrow{g} G_3 \rightarrow 1

هي متتالية منضبطة (و تدعى أحيانا متتالية منضبطة قصيرة) يعني أن  f متباين، \mathrm{Im}(f) = \mathrm{Ker}(g) وأن g غامر. سيسمى منقسم إن وجد تماثل s من G_3 في G_2، ويدعى مقطع وبحيث

g\circ s=\mathrm{id}_{G_3}

إن وجود المقاطع مرتبط، في نطرية الزمر، بمفهوم الجداء نصف المباشر.

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.