مبرهنة كارنو (هندسة رياضية): الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً

[نسخة منشورة]

→ التعديل السابق التعديل اللاحق ←

تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى

مرئينص الويكي

مضمن

نسخة 17:05، 14 مارس 2020

في الهندسة الإقليدية، تنص مبرهنة كارنو (بالإنجليزية: Carnot's theorem)‏ نسبةً إلى لازار كارنو (1753 - 1823م) على أنَّ مجموعَ المسافاتِ من مركزِ دائرةِ مثلثِ محيطةِ إلى أضلاعه مساوٍ لمجموع نصفي قطري دائرتيه المُحيطة والداخلية. يُعبّرُ عن ذلكَ رياضياً: إذا كان $\triangle ABC$ مثلثاً و $D$ مركزَ دائرتهِ المحيطة، و $F,G,H$ هي مساقطها على أضلاعه، فإنَّ:^[1]

DF+DG+DH=R+r

بملاحظة أن المسافات مُتجهة.أي أنها تكونُ سالبةً إذا كانت القطعة المستقيمة $DX$ تقع بكاملها خارج المثلث لكل $X=F,G,H$ . على سبيل المثال، فإنَّ القطعة المستقيمة $DF$ تكون ذات طول سالب، والقطعتين المستقيمتين $DH,DG$ موجبتان.^[1]

التطبيقات

استخدمت مبرهنة كارنو في برهان مبرهنة يابانية في مضلع دائري.^[1]

انظر أيضاً

مراجع

^ ^أ ^ب ^ت When less is more : visualizing basic inequalities. [Washington, D.C.]: Mathematical Association of America. 2009. ISBN:978-0-88385-342-9. OCLC:308195498. مؤرشف من الأصل في 2020-03-14.

وصلات خارجية

إيريك ويستاين، مبرهنة كارنوت، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

في كومنز صور وملفات عن: مبرهنة كارنو

هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[:0-1] أ ^ب ^ت When less is more : visualizing basic inequalities. [Washington, D.C.]: Mathematical Association of America. 2009. ISBN:978-0-88385-342-9. OCLC:308195498. مؤرشف من الأصل في 2020-03-14.

[1]

@@ سطر 1: / سطر 1: @@
-{{مصدر|تاريخ=مارس 2020}}
 {{ميز|مبرهنة كارنو (ديناميكا حرارية)}}[[ملف:Carnot theorem 1.jpg|تصغير|<math>\begin{align} & {} \qquad DG + DH + DF  \\ & {} = |DG| + |DH|- |DF| \\ & {} = R + r \end{align} </math>]]
-في [[الهندسة الإقليدية]]، تنص '''مبرهنة كارنو''' {{إنج|Carnot's theorem}} نسبةً إلى [[لازار كارنو]] (1753 - 1823م) على أنَّ مجموعَ المسافاتِ من مركز[[دائرة محيطة|ِ دائرةِ مثلثِ محيطةِ]] إلى أضلاعه مساوٍ لمجموع نصفي قطري دائرتيه المُحيطة و<nowiki/>[[دائرة داخلية|الداخلية]]. يُعبّرُ عن ذلكَ رياضياً: إذا كان <math>\triangle ABC</math> مثلثاً و<math>D</math> مركزَ دائرتهِ المحيطة، و<math>F, G, H</math> هي مساقطها على أضلاعه، فإنَّ:<ref name=":0">{{مرجع كتاب|title=When less is more : visualizing basic inequalities|url= https://www.worldcat.org/oclc/308195498|publisher=Mathematical Association of America|date=2009|place=[Washington, D.C.]|ISBN=978-0-88385-342-9|OCLC=308195498|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200314170012/https://www.worldcat.org/oclc/308195498|تاريخ أرشيف=2020-03-14}}</ref>
+في [[الهندسة الإقليدية]]، تنص '''مبرهنة كارنو''' {{إنج|Carnot's theorem}} نسبةً إلى [[لازار كارنو]] (1753 - 1823م) على أنَّ مجموعَ المسافاتِ من مركز[[دائرة محيطة|ِ دائرةِ مثلثِ محيطةِ]] إلى أضلاعه مساوٍ لمجموع نصفي قطري دائرتيه المُحيطة و<nowiki/>[[دائرة داخلية|الداخلية]]. يُعبّرُ عن ذلكَ رياضياً: إذا كان <math>\triangle ABC</math> مثلثاً و<math>D</math> مركزَ دائرتهِ المحيطة، و<math>F, G, H</math> هي مساقطها على أضلاعه، فإنَّ:<ref name=":0">{{مرجع كتاب|عنوان=When less is more : visualizing basic inequalities|مسار= https://www.worldcat.org/oclc/308195498|ناشر=Mathematical Association of America|تاريخ=2009|مكان=[Washington, D.C.]|ISBN=978-0-88385-342-9|OCLC=308195498|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200314170012/https://www.worldcat.org/oclc/308195498|تاريخ أرشيف=2020-03-14}}</ref>
 <math display="block">DF + DG + DH = R + r</math>