رفع (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

الضرب المتكرر أو الرفع أو الترقية هو تكرار ضرب العدد في نفسه عدة مرات مثل : 3×3×3 أو 1×1×1×1×1 ولكنها يتم اختصار هذه العملية في صيغة بسيطة فمثلا 3×3×3×3 = 3^4 وتقرأ 3 أس أربعة وتسمى 3 بالأساس و 4 بالأس.

b^n = \underbrace{b \times \cdots \times b}_n,

تماما كما يساوي ضرب عدد ما في عدد آخر ما الجمع المتكرر التالي:

b \times n = \underbrace{b + \cdots + b}_n.
مخططات الدالة y=bx لقيم مختلفة للأساس b: الأساس 10 (أخضر), الأساس e (أحمر), الأساس 2 (أزرق), والأساس ½ (سماوي). كل هاته المنحنيات تمر من النقطة (0,1) لأن أي عدد مختلف عن الصفر إذا رفع إلى القوة 0 يساوي 1. عند x=1, قيمة y تساوي الأساس لأن أي عدد رُفع إلى القوة 1 يساوي ذلك العدد نفسه.

الأساس والأس[عدل]

الأساس[عدل]

ويسمى أيضا المبنى. وهو العدد الذي يتم تكراره في عملية الضرب المتكرر, فعلى سبيل المثال 3^5 أساسها يساوى 3 لأن الثلاثة هي العدد الذي تم تكريره.

الأس[عدل]

وهي قوة العدد أو عدد مرات تكراره فمثلا 6^3 أسها يساوى 3 لأن الأساس الذي يساوى 6 قد تم تكريرها ثلاثة مرات.

ملحوظات[عدل]

  • تُقرأ العملية 8^9 كما يلي : 8 أس 9 أو القوة التاسعة للعدد 8.
  • لا داعى لكتابة الواحد إذا كان الواحد أسا لعدد ما لأن أي عدد مرفوع له أس واحد يساوي نفس العدد. على سبيل المثال 8^1 = 8.


متطابقات وخصائص[عدل]

للضرب المتكرر عدة قواعد ومنها :

  1. عند ضرب عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له مجموع الأسس,: b^{m + n} = b^m \cdot b^n
  2. عند قسمة عددين أو أكثر ذى أساسات متساوية فإن الناتج يكون نفس الأساس مرفوع له حاصل طرح الأسس,
  3. إذا كان هناك عدد مرفوع لأس والكل مرفوع لأس آخر فإن الناتج يكون نفس العدد مرفوع له حاصل ضرب الأسين.:(b^m)^n = b^{m\cdot n}
  4.  :(b \cdot c)^n = b^n \cdot c^n.
  5. إذا كان الأس في أى عدد يساوي 0 فإن قيمة هذا العدد تساوي 1 إلا لو كان الأساس صفرا
  6. إذا كان الأساس صفرا والأس صفر تكون القيمة غير معرفة
  7. إذا كانت قيمة الأس سالبة يتم قسمة (الأساس أس صفر) على (الأساس أس موجب قيمة الاس السالب)

حالات خاصة للأسس[عدل]

قوى عشرة[عدل]

انظر كتابة علمية

قوى اثنين[عدل]

قوة العدد اثنين أو الضرب المتكرر للعدد اثنين مهمة جداً في علم الحاسوب.

اقرأ أيضا[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.