لوغاريتم
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اللوغريتمات: تسمى اللغوريتمات في علوم الجبر بالأدلة أو الأسس، و يستعمل الأس للتعبير عن رقم مضروب عدة مرات، على سبيل المثال: 5×5×5= 53 = 125، فالرقم 3 هو الأس أما الرقم 5 فهو الأساس، و يمكن التعبير عن هذه المعادلة بطريقة اللوغريتمات: 3 لوغريتم 125 للأساس 5، أو بإختصار لو 1255 = 3.
محتويات |
[عدل] الصورة العامة للغوريتمات
إذا كانت أس = ب فإن س = لوأ ب، و مثال للتوصيح:
- 15= 5 و هي تساوي 1 = لو55
[عدل] خواص و قوانين اللغوريتمات
نظرًا لأن اللوغاريتمات عبارة عن أسس، فإن خصائص الأسس تنطبق عليها. وتوضح المعادلات التالية بعض الخصائص الهامة للأُس:
- لوأ (ب × ج) = لوأ ب + لوأ ج
- لوأ (ب ÷ ج) = لوأ ب - لوأ ج
- لوأ (ب لون) = ن لوأ ب
- لوأ (ب) = لوأ ب
[عدل] تاريخ اللغوريتمات
[عدل] اللغوريتمات قديما
نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نايبير أول بحث وجدول للوغاريتمات عام 1614م. وقد اكتشف السويسري جوبست برجي اللوغاريتمات على نحو مستقل في نفس الوقت تقريبا. وفي أوائل القرن السابع عشر، قدم الإنجليزي هنري برجز للرقم الأساسي 10، وبدأ في وضع جدول به 14 خانة للوغاريتمات العشرية، ثم أكمل الهولندي أدريان فلاك العمل الذي بدأه برجز. و حوالي عام 1622م، وضع الإنجليزي إدموند جنتر، تصورًا لفكرة كتابة الأعداد على مستطيلات رفيعة وفقًا للوغاريتم الخاص بكلٍ منها، وضربها وقسمتها عن طريق انزلاق مستطيل على الآخر. وتمثل هذه الفكرة أساس المسطرة المنزلقة. استمر استخدام جداول برجز - فلاك حتى تم وضع جداول لوغاريتمات عادية بها 20 خانة في بريطانيا في الفترة في الفترة 1924 و 1949م [1].
[عدل] اللوغريتمات حديثا
أدى استخدام الحواسيب و الحاسبات الإلكترونية إلى إلغاء الحاجة إلى استخدام اللوغاريتمات في العمليات الحسابية. ومع ذلك، فإن اللوغاريتمات لها أهميتها في الأغراض النظرية [2].
[عدل] إستخادامات اللوغريتمات [3]
- الضرب، لضرب رقمين باستخدام اللوغاريتمات، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين في الجدول، و إجمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم حاصل ضرب هذين الرقمين، ثم ابحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم حاصل ضرب الرقمين، مستخدمًا الجدول مرة أخرى.
- القسمة، لقسمة رقم على آخر، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكلٍ من الرقمين في الجدول، واطرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو لوغاريتم حاصل عملية الطرح هذه. هذا الرقم هو حاصل القسمة المطلوب.
- رفع الرقم إلى قوة معينة، لكي ترفع رقمًا إلى قوة معينة، ابحث في الجدول عن لوغاريتم هذا الرقم و إضرب هذا اللوغاريتم في أُس القوة، ثم ابحث في الجدول عن الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو نفس لوغاريتم حاصل عملية الضرب هذه. هذا الرقم هو القوة المطلوبة للرقم الأول.
- إيجاد الجذر، لمعرفة جذر رقم ما، ابحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، و إقسم هذا الرقم على أُس الجذر، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به مساويًا لحاصل عملية القسمة، ويكون هذا هو الجذر المطلوب للرقم.
[عدل] أنواع اللغوريتمات [4]
تقسم اللوغريتمات إلى قسمين - بحسب أنواعها -:
- لوغريتمات عادية، تستخدم العدد 10، و عادة يتم كتابته على شكل لو أ.
- لوغريتمات طبيبعة، بحيث ستخدم الرقم 2.72 في هذه العملية و هو ما يسمى بالعدد النيبيري، و تكتب لوهـ أ.
