جذر تربيعي

في الرياضيات، الجذر التربيعي لرقم (X) هو الرقم (Y) الذي إذا ضرب في نفسه ينتج الرقم (X). مثال:

$\sqrt 9 = 3$

$3^2 = 3\times3 = 9$.

الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل. 5×5 = 25 = 25. نقول: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5

لا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية.

الخصائص

مخطط تابع الجذر التربيعي f(x) = √x,حيث يأخذ شكل نصف قطع مكافئ.

• تابع الجذر التربيعي ذو الشكل f(x) = √x هو تابع يربط مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R⁺ ∪ 0 بنفسها، ومثله مثل جميع التوابع الأخرى فإنه ينتج دائماً قيمة فريدة.

• في مصطلحات الهندسة الرياضية فإن الجذر التربيعي لمساحة مربع يعطي طول ضلع هذا المربع.

• من أجل جميع أي عدد حقيقي x

$\sqrt{x^2} = \left|x\right| = \begin{cases} x, & \mbox{if }x \ge 0 \\ -x, & \mbox{if }x \le 0 \end{cases}$

• من أجل أي عددين حقيقين موجبين x، y يتحقق

$\sqrt{xy} = \sqrt x \sqrt y$

and

$\sqrt x = x^{\frac{1}{2}}.$

• يعطى مشتق تابع الجذر التربيعي بالعلاقة:

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt x}.$

• تعطى سلسلة تايلور للحد √1 + x حول x = 0 بالعلاقة:

$\sqrt{1 + x} = 1 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x^2 + \frac{1}{16} x^3 - \frac{5}{128} x^4 + \dots\!$

جذور الأعداد الطبيعية

الأرقام التي لها جذر تربيعي في مجموعة الأعداد الصحيحة بالتسلسل:

• 1=1 أول رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 = 4 ثاني رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 = 9 ثالث رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 = 16 رابع رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 خامس رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 سادس رقم له جذر تربيعي
• 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 =49 سابع عدد له جذر تربيعي
• وهكذا بالتسلسل

جبر

• أس