عدد مثالي

في نظرية الأعداد، عدد مثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه بما فيها 1. اكتشف اقليدس وبرهن على أنه إذا كان $M=2^p-1\,$ عددا أوليا لميرسن, فالعدد $M\cdot\left (\frac{M+1}{2} \right) = 2^{p-1}(2^p - 1)$ مثالي.

أمثلة

أول عدد مثالي هو 6 لأن 1 و2 و3 هي قواسمه الموجبة ولأن 1 + 2 + 3 = 6.

العدد المثالي التالي هو 28 لأنه يساوي 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

الاكتشاف

كانت الأعداد المثالية الأربعة الأولى معروفة مند القديم. تم اكتشف ثلاثة وأربعون عددا مثاليا فقط في 25 دجنبر 2005.

12 عدد مثالي الأولى هي :

• 6=1+2+3
• 28=1+2+4+7+14
• 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
• 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
• 33550336
• 8589869056
• 137438691328
• 2305843008139952128
• 2658455991569831744654692615953842176
• 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
• 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
• 1447401115466452442794637312608598848157367749147483588906635434913119915212

الأعداد المثالية الفردية

لا يعرف إذا كانت هناك أعداد فردية مثالية. عدد مثل ذلك يجب أن يكون تفكيكا على الأقل لإحدى عشر عددا أوليا على أن يكون أحدها أكبر من ثلاثين ألفا, وأن يكون أكبر من $10^{300}$.

انظر أيضا

• لائحة الأعداد المثالية