نظرية غالوا
 |
هذا المقال أو المقطع ينقصه الاستشهاد بمصادر. الرجاء تحسين المقال بوضع مصادر مناسبة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.(أغسطس_2011) |
 |
في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر التجريدي، نظرية غالوا، المسماة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي إيفاريست غالوا، تعطى صلة بين نظرية الحقول من جهة، و نظرية الزمر من جهة ثانية.
باستعمال نظرية غالوا، يمكن تبسيط مجموعة من المعضلات من نظرية الحقول إلى نظرية الزمر، التي تعتبر أكثر بساطة و أكثر فهما.
محتويات |
التطبيق على المعضلات الاعتيادية [عدل]
ميلاد نظرية غالوا استمد أصلا من السؤال التالي، والذي تجيب عليه مبرهنة أبيل-روفيني.
- لماذا ليس هناك صيغة لجذور المعادلات الحدودية من الدرجة الخامسة فما فو، بدلالة معاملات هاته الحدوديات، باستعمال العمليات الجبرية الاعتيادية (الجمع والطرح والضرب والقسمة) وبتطبيق الجذور (أي الجذر المربع والجذر المكعب وما إلى ذلك).
ليس فقط نظرية غالوا تعطي جوابا جميلا لهذا السؤال، بل تفسر أيضا لماذا يمكن حلحلة المعادلات من الدرجة الرابعة فما أدنى بالطريقة المذكورة أعلاه، ولماذا هذه الحلول تأخذ الشكل الذي تأخذه.
كما تعطي نظرية غالوا نظرة واضحة حول المسائل المتعلقة معضلات إنشاءات الفرجار والمسطرة.
- أي مضلع منتظم هو مضلع قابل للإنشاء ؟
- لماذا يستحيل تثليث الزاوية (قسمة الزاوية إلى ثلاث زوايا متساوية)، باستعمال الفرجار والمسطرة ؟
التاريخ [عدل]
انظر أيضا : جبر تجريدي#بداية نظرية الزمر.
تنبثق نظرية غالوا من دراسة الدوال التماثلية.
مثل المقال الذي كتبه عالم الرياضيات الفرنسي الإيطالي جوزيف لويس لاغرانج عام 1770، والذي يحمل عنوان تخمينات حول الحلحلة الجبرية للمعادلات خطوة إضافية.
النهج المعاصر من خلال نظرية الحقول [عدل]
معضلة غالوا العكسية [عدل]
مقال تفصيلي :معضلة غالوا العكسية
