نظرية الزمر

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات والجبر التجريدي، نظرية الزمر (بالإنجليزية: Group Theory) هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الزمر وخواصها.

التاريخ[عدل]

لنظرية الزمر ثلاثة جذور تاريخية هي: نظرية الأعداد ونظرية المعادلات الجبرية والهندسة الرياضية. ابتُدأ الفرع الآتي من نظرية الأعداد من طرف ليونهارد أويلر وطوره غاوس في عمله حول الحسابيات النمطية والزمر المجموعية والجداءية المتعلقة بالحقول التربيعية. النتائج الأولى حول زمر التبديلات حصل عليها كل من جوزيف لوي لاغرانج وباولو روفيني ونيلس هنريك أبيل، خلال محاولتهم حلحلة المعادلات الحدودية من درجات عالية.

الأصناف الأساسية للزمر[عدل]

انظر إلى زمرة تبديلات وإلى زمرة مصفوفات وإلى تمثيل الزمر.

زمر التبديلات[عدل]

تمثيل الزمر[عدل]

تطبيقات نظرية الزمر[عدل]

تطبيقات نظرية الزمر كثيرة، فأغلب البُنى التي يتطرق إليها الجبر التجريدي هي حالات خاصة من الزمر. الحلقات على سبيل المثال، يمكن أن ينظر إليها على أنها زمر أبيلية (بقانون الجمع), إضافة إلى عملية ثانية تتمثل في الضرب أو الجداء.

A torus. Its abelian group structure is induced from the map CC/Z+τZ, where τ is a parameter.
The circle of fifths may be endowed with a cyclic group structure

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  • ISBN:978-981-270-809-0; World Scientific 2007; Willi-Hans Steeb; Continuous Symmetries, Lie Algebras, Differential Equations And Computer Algebra

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.