مبرهنة أبيل-روفيني

في الجبر، مبرهنة أبيل-روفيني هي مبرهنة رياضية تنص على أنه ليس هناك حلولا جبرية للمعادلات الحدودية انطلاقا من الدرجة الخامسة". سميت هكذا نسبة لعالمي الرياضيات نيلس هنريك أبيل وباولو روفيني.

متعددات الحدود ذات الدرجات الصغرى

بالنسبة للمعادلات من الدرجة الأولى والثانية والثالثة والرابعة, يمكن إيجاد الحلول باستعمال العمليات الأربع (الجمع والطرح والضرب والقسمة) إلى جانب القوى والجذور.

متعددات الحدود ذات الدرجة الخامسة فما فوق

ابتداء من الدرجة الخامسة لا يمكن ايجاد الحلول باستعمال العمليات السابقة.

البرهان

يعتمد البرهان التالي على نظرية غالوا.

العدد الجبري

العدد الجبري هو عدد مركب حل لمعادلة حدودها أعداد نسبية.

أمثلة لأعداد جبرية

• العدد التخيلي i لأنه حل للمعادلة: x²+1=0.
• جميع الأعداد الجبرية (الحقيقة).

انظر أيضا

• نظرية المعادلات