زمرة دائرية

في نظرية الزمر، زمرة دائرية هي زمرة يمكن توليدها بواسطة عنصر واحد، أي أنه للزمرة عنصر g، (ويسمى مولد الزمرة) حيث عندما تطبق العملية المرتبطة بالزمرة على هذا العنصر عدة مرات، نحصل على جميع عناصر الزمرة الواحد تلو الآخر.

في نظرية الزمر، نقول عن زمرة أنها دائرية إذا كان من الممكن توليدها عن طريق عنصر وحيد، فإذا كانت الزمرة تحوي عنصراً a (يدعى مولد الزمرة) وكانت العملية المعرفة عليها هي الجداء، فإن أي عنصر من هذه الزمرة يمكن كتابته كقوة للعنصر a (إذا كانت العملية المعرفة هي الجمع فإن جميع العناصر يمكن أن تكتب بالشكل na).

التعريف

الجذور العقدية الست من الدرجة السادسة للوحدة تكون زمرة دائرية في إطار عملية الضرب. يعتبر z عنصرا بدائيا بينما z² ليس كذلك لأن القوى الفردية ل z ليست قوى ل z².

انظر أيضا

• تمديد دائري,
• زمرة مرتبة دائريا,
• زمرة دائرية محليا,
• حسابيات نمطية.