ثابت ريدبرغ

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

ثابت ريدبرغ (Rydberg constant) ثابت فيزيائي يستخدم في تحليل الأطياف الذرية رمزه R, سمي نسبة إلى الفيزيائي جونز ريدبرغ وتم تصنيفه ضمن أكثر الثوابت الفيزيائية دقة عام 2010[1].

قيمة ثابت ريدبرغ[عدل]

R_\infty = \frac{m_e e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3 c} = 1.097\;373\;156\;852\;5\;(73) \times 10^7 \ \mathrm{m}^{-1},

حيث أن me كتلة السكون للإلكترون , e شحنة أولية , ε0 سماحية الفراغ , h ثابت بلانك , c سرعة الضوء في الفراغ

وعادة مايستخدم هذا الثابت في الفيزياء الذرية على شكل وحدة ريدبرغ للطاقة :

h c R_\infty = 13.605\;6923(12) \ \mathrm{eV} \equiv 1\ \mathrm{Ry}.

وبتعبير آخر

R_\infty = \frac{\alpha^2 m_e c}{4 \pi \hbar} = \frac{\alpha^2}{2 \lambda_e} \
h c R_\infty = m_e c^2 \frac{\alpha^2}{2} = \frac{h c \alpha^2}{2 \lambda_e} = \frac{h f_C \alpha^2}{2} = \frac{\hbar \omega_C}{2} \alpha^2 = \dfrac{\hbar^2}{2m_ea_0^2}.

حيث أن:

h\! ثابت بلانك
\hbar= h/2\pi انخفاض ثابت بلانك
c\! سرعة الضوء في الفراغ
\alpha\! ثابت البنية الدقيقة
\lambda_e = h/m_e c\! طول موجة كومبتون
f_C=m_e c^2/h\! تردد كومبتون للإلكترون
\omega_C=2\pi f_C\! تردد كومبتون الزاوي
a_0=\frac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2}{e^2m_e} نصف قطر بور

بالتالي تكون الطاقة E_n = -h c R_\infty \frac{1}{n^2} .

حيث أن h c R تساوي قيمة ثابتة وهي 13.6 الكترون فولت


اشتقاق ثابت ريدبرغ من ميكانيكا الكم[عدل]

 E_\mathrm{total} = \frac{- m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2}. \frac{1}{n^2} \
 \Delta E = \frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} \left( \frac{1}{n_\mathrm{initial}^2} - \frac{1}{n_\mathrm{final}^2} \right). \

\left( \frac{1}{ \lambda} = \frac {E}{hc} \rightarrow \Delta{E} = hc \Delta \left( \frac{1}{\lambda}\right)\right) \

 \Delta \left( \frac{1}{ \lambda}\right) = \frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c} \left( \frac{1}{n_\mathrm{initial}^2} - \frac{1}{n_\mathrm{final}^2} \right) \
h\! ثابت بلانك

me كتلة السكون للإلكترون

c\! سرعة الضوء في الفراغ

e شحنة أولية

ε0 سماحية الفراغ

n_\mathrm{initial} \ و n_\mathrm{final} \ مستوى الإلكترون في الذرة

مراجع[عدل]

  1. ^ Pohl, Randolf؛ Antognini, Aldo؛ Nez, François؛ Amaro, Fernando D.؛ Biraben, François؛ Cardoso, João M. R.؛ Covita, Daniel S.؛ Dax, Andreas et al. (2010). "The size of the proton". Nature 466 (7303): 213–216. Bibcode:2010Natur.466..213P. doi:10.1038/nature09250. PMID 20613837. 

شاهد أيضا[عدل]