انتقل إلى المحتوى

مجموعة كثيفة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

المجموعة الكثيفة (بالإنجليزية: Dense set)‏، هي خاصية طوبولوجية تكون فيها مجموعة كثيفة داخل مجموعة إذا كانت ضمن وإذا كان كل عنصر من إما منتميا ل أو يمثل نقطة حد (Limit point) ل . بمعنى أن تمكن من حصر (بالمعنى الجبري الطوبولوجي) جميع عناصر .[1][2]

تعريف

[عدل]

تعريف عام - طوبولوجي

[عدل]

باعتبار فضاء طوبولوجيا و جزءا منه، يكون كثيفا داخل ويقال أيضا كثيف في كل مكان، إذا تحققت إحدى الخصائص المتكافئة التالية:

تعريف تحليلي

[عدل]

باعتبار فضاء متجهيا معياريا و جزءا منه، يكون كثيفا داخل إذا تحققت إحدى الخصائص المتكافئة التالية:[1]

  • لكل نقطة توجد متتالية معرفة في تؤول في مالانهاية إلى
  • لكل نقطة و كل يوجد يحقق
  • غالق () يساوي

يمكن تعميم التعريف للفضاءات القياسية بتعويض المعيار بالمسافة.

أمثلة

[عدل]

خاصيات

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^ ا ب "Partie dense". Bibm@th. مؤرشف من الأصل في 2017-07-11.
  2. ^ ا ب ج "Mathematics Dictionary, Ministry of Education Amman, 1975: Mathematics". مؤرشف من الأصل في 25 ديسمبر 2019. اطلع عليه بتاريخ أغسطس 2020. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (مساعدة)
  3. ^ ا ب "Exemples de parties denses et applications" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 18 يوليو 2010. اطلع عليه بتاريخ أغسطس 2020. {{استشهاد ويب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (مساعدة)