ارتباط (إحصاء)

هذه المقالة تتكلم عن معامل الارتباط بين متحولين. من أجل استخدامات أخرى انظر ارتباط (توضيح)

عدة مجموعات نقطية مع معامل الارتباط على x و y لكل مجموعة.

في نظرية الاحتمالات والإحصاء يبين الارتباط أو معامل الارتباط قوة العلاقة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرات عشوائية. أما استخدام المصطلح في المفهوم العام فيعبر عن أي علاقة وليس بالضرورة أن تكون خطية.

هناك عدة عوامل تستخدم في عدة حالات. أفضلها ما يعرف باسم معامل ارتباط جداء-عزم بيرسون (Pearson product-moment correlation coefficient) والذي يحصل عليه بقسمة التغاير لمتحولين على جداء انحرافهما المعياري، وعلى الرغم من اسم هذه الطريقة إلا أنه تم وضعها للمرة الأولى من قبل فرانسيس جالتون.

معامل ارتباط جداء-عزم بيرسون

الخصائص الرياضية

يعرف معامل الارتباط ρ_{X, Y} بين متغيرن عشوائيين X و Y بقيم متوقعة μ_X و μ_Y a و انحراف معياري σ_X و σ_Y على الشكل:

$\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over \sigma_X\sigma_Y},$

حيث E هي القيمة المتوقعة و cov تعني تغاير. هناك ترميز شائع مستخدم هو

$\mathrm{corr}(X,Y)=\rho_{X,Y} \,.$

وبما أنμ_X = E(X), σ_X² = E[(X - E(X))²] = E(X²) − E²(X) and وبشكل مماثل لـ Y, فإننا نستطيع أن نكتب أيضاً

$\rho_{X,Y}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}~\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}.$

من الممكن تعريف الارتباط فقط إذا كان كلا الانحرافان المعياريان منتهيان وكلاهما لا يساوي الصفر.

انظر أيضاً

• ترابط تلقائي