ارتباط (إحصاء)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

هذه المقالة تتكلم عن معامل الارتباط بين متحولين. من أجل استخدامات أخرى انظر ارتباط (توضيح)

عدة مجموعات نقطية مع معامل الارتباط على x و y لكل مجموعة.

في نظرية الاحتمالات والإحصاء يبين الارتباط أو معامل الارتباط قوة العلاقة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرات عشوائية. أما استخدام المصطلح في المفهوم العام فيعبر عن أي علاقة وليس بالضرورة أن تكون خطية.

هناك عدة عوامل تستخدم في عدة حالات. أفضلها ما يعرف باسم معامل ارتباط جداء-عزم بيرسون (Pearson product-moment correlation coefficient) والذي يحصل عليه بقسمة التغاير لمتحولين على جداء انحرافهما المعياري، وعلى الرغم من اسم هذه الطريقة إلا أنه تم وضعها للمرة الأولى من قبل فرانسيس جالتون.[1]

معامل ارتباط جداء-عزم بيرسون[عدل]

الخصائص الرياضية[عدل]

يعرف معامل الارتباط ρX, Y بين متغيرن عشوائيين X و Y بقيم متوقعة μX و μY a و انحراف معياري σX و σY على الشكل:

\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over \sigma_X\sigma_Y},

حيث E هي القيمة المتوقعة و cov تعني تغاير. هناك ترميز شائع مستخدم هو

\mathrm{corr}(X,Y)=\rho_{X,Y} \,.

وبما أنμX = E(X), σX2 = E[(X - E(X))2] = E(X2) − E2(X) and وبشكل مماثل لـ Y, فإننا نستطيع أن نكتب أيضاً

\rho_{X,Y}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}~\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}.

من الممكن تعريف الارتباط فقط إذا كان كلا الانحرافان المعياريان منتهيان وكلاهما لا يساوي الصفر.

انظر أيضاً[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Rodgers, J. L. and Nicewander, W. A. (1988). "Thirteen ways to look at the correlation coefficient". The American Statistician 42: 59–66. doi:10.2307/2685263.