قيمة مطلقة

القيمة المطلقة (بالإنكليزية: Absolute Value) هي دالة رياضية تخضع للمواصفات الثلاثة التالية:

• إذا كان $||u||$ يساوي صفرا فإنه حتما $u=0$ أي أنه في حالة $u\neq 0$ فإن$||u||$ أكبر من صفر
• $||\lambda u||=|\lambda|.||u||$
• $||u_{1}+u_{2}||\leq ||u_{1}||+||u_{2}||$

مخطط بياني يوضح دالة القيمة المطلقة للاعداد الحقيقية.

و على هذا الأساس يمكن بناء العديد من الدالات يمكن اعتبارها كلها قيما مطلقة إذا إستوفت الشروط المذكورة أعلاه. ولعل أشهر هذه القيم المطلقة القيمة المطلقة الإقليدية. وفي كل الأحوال تعبر القيمة المطلقة عن طول أو مسافة بين الكائنات الرياضية

خلفية المصطلح والرمز

بدأ استخدام مصطلح القيمة المطلقة في القرن التاسع عشر, أما الرمز فقد أدخله عالم الرياضيات الألماني كارل ويرستراس عام 1841.

القيمة المطلقة لعدد حقيقي

لأي عدد حقيقي a القيمة المطلقة يرمز لها بالرمز | a | وتعرف ب:

$|a| = \begin{cases} a, & \mbox{if } a \ge 0 \\ -a, & \mbox{if } a < 0. \end{cases}$

من التعريف يتضح أن القيمة المطلقة تكون دائما إما موجبة أو مساوية للصفر ولكن لا يمكن أن تكون سالبة (تهمل الإشارة).

من وجهة نظر الهندسة التحليلية فإن القيمة المطلقة هي المسافة من الصفر على طول خط الأعداد الحقيقية. وبتعبير آخر, المسافة بين عددين هي القيمة المطلقة للفرق بينهما.

القيمة المطلقة لعدد صحيح ما, هي المسافة بين ذلك العدد والصفر. وتكون القيمة المطلقة عددا موجبا لِأن المسافات معدودة والأعداد الموجبة هي أعداد العد. يوضع العدد المراد معرفة قيمته المطلقة بين عارضتين أفقيتين | |. الجدول التالى يوضح القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة.

العدد الصحيح	قيمته المطلقة
| 1 |	1
| 3 |	3
| -7 |	7
| X |	X
| 1000000 |	1000000

القيمة المطلقة لعدد مركب

القيمة المطلقة لعدد مركب z هي المسافة r من z إلى نقطة الاصل.

يمكن إعادة تعريف القيمة المطلقة لعدد مركب رياضيا من العلاقة

$|a| = \sqrt{a^2}$

والذي يمكن تعميمه كما يلي:

لاي عدد مركب

$z = x + iy,\,$

حيث x وy أعداد حقيقية, القيمة المطلقة لـ z ورمزها |z| تعرف بـ

$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}.$

الخورازم

يمكن إنشاء دالة القيمة المطلقة باستخدام إحدى لغات البرمجة مثل بيسك، باسكال، سي، اسمبلي,... بالشروط التالية: مطلق(z)

• إذا كان z أكبر أو يساوي من صفر أرجع z
• إذا كان z أقل من صفر أرجع -z

تتميز لغة الجافا سكربت المستخدمة في صفحات الويب بسهولة البرمجة فيها (خاصة لمن يعملون بلغة سي وسي++) ودعم اللغات في إعادة تعريف الدوال وبالتالي يمكن تعريف دالة عربية اسمها مطلق()، كمايلي:

function abs(z)
{
   return z < 0 ? -z : z;
}
 
مطلق = abs;

وتستدعى في البرنامج مثلاً: مطلق(-6.7)، فتكون النتيجة 6.7

انظر أيضا

• تقييم (الجبر)