نهاية دالة

مواضيع في الحسبان

المبرهنة الأساسية نهايات الدوال استمرارية مبرهنة القيمة المتوسطة حسبان تفاضلي  اشتقاق تغير المتغيرات تفاضل ضمني مبرهنة تايلور معدلات مرتبطة متطابِقات قواعد: قاعدة القوة، قاعدة الضرب، قاعدة ناتج القسمة، قاعدة التسلسل حسبان تكاملي  تكامل قائمة التكاملات تكاملات معتلة التكامل بواسطة: التجزيء، الأقراص، الطبقات الأسطوانية، التعويض، التعويضات المثلثية، الكسور الجزئية، تغيير الرتب حسبان المتجهات  تدرج تباعد التواء لابلاسي مبرهنة التدرج مبرهنة غرين مبرهنة ستوكس مبرهنة التباعد حسبان متعدد المتغيرات  حسبان المصفوفات اشتقاق جزئي تكامل متعدد تكامل خطي تكامل سطحي تكامل حجمي جاكوبي

x	$\frac{\sin x}{x}$
1	0.841471
0.1	0.998334
0.01	0.999983

تقترب ‎(sin x)/x من 1 كلما اقتربت x من الصفر. نقول "نهاية ‎(sin x)/x تساوي 1، مع اقتراب x من الصفر." وإن كانت الدالة ‎(sin x)/x غير محددة في الصفر.

تعتبر نهاية دالة إحدى المفاهيم الأساسية في التحليل الرياضي، وبشكل عام يمكن القول أن :

الدالة f لها نهاية L عند النقطة p, مما يعني أن القيم التي تأخذها الدالة f تقترب بشكل كبير من القيمة L عند النقاط القريبة من p أو عندما يقترب المتغير المستقل x بشكل كبير من p.

نقول أن للدالة "f" نهاية في "L" إذا وجدت قيمة صغيرة "ε>0 "ε حيثf-L|<ε|.

التاريخ

انظر إلى برنارد بولزانو.

تعريفات

يكون العدد الحقيقى b نهاية الدالة (f(x عندما تؤول x ل a إذا وُجد لكل عدد 0 < ε, عدد ઠ (يعتمد عادة على ε) حيث ان لكل x تنتمى G وتحقق العلاقة ઠ > |x-a| > 0 تستلزم ان العلاقة |ε > |f(x) - b تكون متحققة.

وبنص اخر, إذا كانت b هي نهاية دالة ما عند النقطة a فإن هذا يستلزم أن تكون قيم الدالة قريبة جدا من العدد b عندما تكون قيم x قريبة قربا كافيا من a.

خصائص

قاعدة التسلسل

$\lim_{y \to d} f(y) = e$, و$\lim_{x \to c} g(x) = d \Rightarrow \lim_{x \to c} f(g(x)) = e$

غير صحيحة. ولكنها تصير صحيحة إذا توافر أحد الشرطين التاليين : أن يكون f(d) = e (أي أن الدالة f متصلة في d), أو أن الدالة g لا تأخذ القيمة d قرب c (أي أنه يوجد $\delta >0$ حيث إذا توفر $0<|x-c|<\delta$ فإن $|g(x)-d|>0$).

قاعدة لوبيتال

مقال تفصيلي :قاعدة لوبيتال

انظر أيضا

• نهاية متتالية,
• قاعدة لوبيتال,