نهاية دالة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مواضيع في الحسبان
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة
x \frac{\sin x}{x}
1 0.841471
0.1 0.998334
0.01 0.999983

تقترب ‎(sin x)/x من 1 كلما اقتربت x من الصفر. نقول "نهاية ‎(sin x)/x تساوي 1، مع اقتراب x من الصفر." وإن كانت الدالة ‎(sin x)/x غير محددة في الصفر.

تعتبر نهاية دالة إحدى المفاهيم الأساسية في التحليل الرياضي، وبشكل عام يمكن القول أن :

الدالة f لها نهاية L عند النقطة p, مما يعني أن القيم التي تأخذها الدالة f تقترب بشكل كبير من القيمة L عند النقاط القريبة من p أو عندما يقترب المتغير المستقل x بشكل كبير من p.

نقول أن للدالة "f" نهاية في "L" إذا وجدت قيمة صغيرة "ε>0 "ε حيثf-L|<ε|.

التاريخ[عدل]

انظر إلى برنارد بولزانو.

تعريفات[عدل]

يكون العدد الحقيقى b نهاية الدالة (f(x عندما تؤول x ل a إذا وُجد لكل عدد 0 < ε, عدد ઠ (يعتمد عادة على ε) حيث ان لكل x تنتمى G وتحقق العلاقة ઠ > |x-a| > 0 تستلزم ان العلاقة |ε > |f(x) - b تكون متحققة.

وبنص اخر, إذا كانت b هي نهاية دالة ما عند النقطة a فإن هذا يستلزم أن تكون قيم الدالة قريبة جدا من العدد b عندما تكون قيم x قريبة قربا كافيا من a.

العلاقة بالاتصال[عدل]

خصائص[عدل]

قاعدة التسلسل[عدل]

\lim_{y \to d} f(y) = e, و\lim_{x \to c} g(x) = d \Rightarrow \lim_{x \to c} f(g(x)) = e

غير صحيحة. ولكنها تصير صحيحة إذا توافر أحد الشرطين التاليين : أن يكون f(d) = e (أي أن الدالة f متصلة في d), أو أن الدالة g لا تأخذ القيمة d قرب c (أي أنه يوجد \delta >0 حيث إذا توفر 0<|x-c|<\delta فإن |g(x)-d|>0).

قاعدة لوبيتال[عدل]

الجمع والتكامل[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.