تشتت (إحصاء)
لمعانٍ أخرى، طالع تشتت (توضيح).التشتت (بالإنجليزية: dispersion) : يستخدم علماء الإحصاء عدة مقاييس لتحديد درجة انحراف البيانات عن القيمة الوسطية ويطلقون عليها اسم مقاييس التشتت، ومن أكثرها شيوعاً ما يلي:
تعريف
[عدل]- يعرف المدى بأنه الفرق بين أكبر مشاهدة وأصغرمشاهدة أي أن المدى = أكبر مشاهدة – أصغر مشاهدة .
- في التوزيعات التكرارية يكون :
المدى = الحد الفعلي الأعلى للفئة العليا - الحد الفعلي الأدنى للفئة الدنيا . الانحراف المعياري : هو أحد مقاييس التشتت التي تعتمد على إيجاد الفرق بين قيمة كل مشاهدة، على حدة، والمتوسط الحسابي لمجموع المشاهدات . تطلب عملية إيجاد الانحراف المعياري عدة عمليات نلخصها ثم نوضحها بمثال فيما يلي .
ـ بفرض أن الجدول الإحصائي يحتوي على مجموعة مشاهدات عددها n ، وبالرموز x1 ، x2 ، x3 .... x ن. ـ بفرض أننا أعطينا المتوسط الحسابي لهذه المشاهدات الرمز x ، فإن الانحراف المعياري يحسب كما يلي :
- يحسب الفرق بين قيمة كل مشاهدة والوسط الحسابي أي x1 ـ x ، x2 ـ x ، x3 ـ x .... x n ـ x .
- يربع كل فرق من الفروقات السابقة ( x1 ـ x )2 ، (x2 ـ x)2 ، ( x3 ـ x )2 ، .... ( xn ـ x )2 .
- يضرب مربع الفروقات الناتج أعلاه بعدد التكرارات لكل فئة ثم يؤخذ المجموع الكلي الناتج .
- ونلخص كل ذلك بالرموز كما يلي :
حيث ع ترمز للانحراف المعياري. ترمز للمجموع الكلي.
ت عدد تكرارات الفئة الواحدة . يعرف التباين (Variance) للمشاهدات المفردة أو لتوزيعات البيانات التكرارية بأنه :
- مربع الانحراف المعياري، أي أن التباين = ع2
مقاييس النزعة المركزية (بالإنجليزية: measures of central tendency) هن المقاييس التي تحاول أن تصف نقطة تجمع المشاهدات، وتعود فكرتها إلى الباحث الإنجليزي فرانسيس جالتون.[1][2][3] هذه المقاييس هي المتوسط الحسابي والوسيط الحسابي والمنوال.
المتوسط الحسابي
[عدل]خواص الوسط الحسابي:
- يعتمد على جميع القيم والمشاهدات
- هو نقطة اتزان المشاهدتان
- مربع الانحرافات اقل ما يمكن عن الوسط
- اقل مقاييس النزعة المركزية تأثرا بالتقلبات العينية
- يتأثر بالقيم المتطرفة والقيم الشاذة لذا لا يصلح للتوزيعات الملتوية
- لا يصلح في حالة الفئات المفتوحة (لعدم وجود مركز فئة)
- مجموع انحرافات القيم عن المتوسط الحسابي يساوي الصفر.
الوسيط
[عدل]التعريف هو ترتيب البيانات من الاصغر إلى الأكبر أو العكس واختيار الرقم الواقع في المنتصف في حالة وجود رقمين تضع وسيطهما خواص الوسيط:
- لا يتأثر بالقيم المتطرفة
- يستخدم في التوزيعات الملتوية
- يفضل استخدامه في حالة الفئات المفتوحة
- يأتي بعد الوسط في تأثره بالتقلبات العينية
المنوال
[عدل]البيان الأكثر تكررا خواص المنوال:
- غير ثابت
- يتأثر بطول الفئة
- يفضل عندما يكون المقياس اسمي
- لا يعتمد عليه في حالة الإحصاءات اللاحقة
مراجع
[عدل]- ^ McQuarrie، Donald A. (1976). Statistical Mechanics. NY: Harper & Row. ISBN:0-06-044366-9.
- ^ Rothschild، Michael؛ Stiglitz، Joseph (1970). "Increasing risk I: A definition". مجلة النظرية الاقتصادية . ج. 2 ع. 3: 225–243. DOI:10.1016/0022-0531(70)90038-4.
{{استشهاد بدورية محكمة}}: صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة (link) - ^ NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. "1.3.6.4. Location and Scale Parameters". www.itl.nist.gov. U.S. Department of Commerce. مؤرشف من الأصل في 2018-01-03.
